Частотные характеристики

Важную роль при описании линейных стационарных систем (звеньев) играют частотные характеристики. Они получаются при рассмотрении вынужденных движений системы (звена) при подаче на ее вход гармонического воздействия.

Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции. Это позволяет ограничиться изучением систем только с одним входом. В общем случае уравнение линейной стационарной системы с одним входом можно записать так:

, (2.17)

Ее передаточная функция по определению равна

. (218)

Функцию , которую получают из передаточной функции (2.18) при подстановке в нее :

(2.19)

называют частотной передаточной функцией. Частотная передаточная функция является комплекснозначной функцией от действительной переменной , которая называется частотой. Функцию можно представить в виде

, (2.20)

где

(2.21)

(2.22)

На комплексной плоскости (рис. 2.3) частотная передаточная функция определяет вектор ОС, длина (модуль) которого равна , а аргумент (угол, образованный этим вектором с положительной действительной полуосью) — . Кривую, которую описывает конец этого вектора при изменении частоты от нуля до бесконечности (иногда от -¥ до ¥ ), называют амплитудно-фазовой частотной' характеристикой (АФЧХ).

Частотную передаточную функцию будем называть также амплитудно-фазовой частотной функцией. Ее действительную часть и мнимую будем называть соответственно вещественной и мнимой частотной функцией. График вещественной частотной функции называют вещественной частотной характеристикой, а график мнимой частотной функции — мнимой частотной характеристикой.

Модуль называют амплитудной частотной функцией, ее график—амплитудной частотной характеристикой. Аргумент называют фазовой частотной функцией, ее график — фазовой частотной характеристикой.

Амплитудная частотная характеристика показывает изменение отношения амплитуд, а, фазовая частотная характеристика-—сдвиг фазы выходной величины .относительно входной в зависимости от частоты входного гармонического воздействия.

Кроме перечисленных частотных характеристик, используют еще логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ), логарифмические амплитудные частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ). Назовем функцию

логарифмической амплитудной частотной функцией. График зависимости логарифмической амплитудной частотной функции от логарифма частоты называют логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ). При построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе на отметке, соответствующей значению , пишут само значение , а не значение , а по оси ординат — . Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называют график зависимости фазовой частотной функции от логарифма частоты . При его построении по оси абсцисс, как и при построении ЛАЧХ, на отметке, соответствующей значению , пишут значение .

Единицей измерения является децибел, а единицей измерения логарифма частоты в ЛЧХ — декада. Декадой называют интервал, на котором частота изменяется в 10 раз. При изменении частоты в 10 раз говорят, что она изменилась на одну декаду.