Расчет показателей надежности по известным закономерностям

Расчет показателей надежности по статистическим данным

2.1. На испытание было поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За 3000 часов отказало 80 ламп. За следующие 100 часов отказало еще 5 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы за 3000 часов, вероятность отказа электронных ламп в течении 3100 час., частоту и интенсивность отказов в промежутке времени от 3000 до 3100 часов.

2.2.На испытание было поставлено 500 однотипных ламп. За первые 3000 часа отказало 40 ламп, а за интервал времени 3000-4000 часов отказало еще 25 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа за 3000 и 4000 час. Работы. Вычислить частоту и интенсивность отказов электронных ламп в промежутке времени 3000-4000 час.

2.3. На испытание поставлено 400 изделий. За первые 3000 часов отказало 200 изделий, за следующие 100 часов отказало еще 100 изделий (см. рисунок). Определить Р(3000), Р(3100), Р(3050), f(3050), l(3050).

t1=3000

t=0 Δt=100

N0=400 n(Δt)=100

n(t1)=200

2.4. В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой радиолокационной станции. За весь период наблюдения было зарегистрировано 11 отказов. До начала наблюдения станция проработала 250 часов, к концу наблюдения наработка станции составила 1750 часов. Требуется определить среднюю наработку на отказ To.

2.5. На испытание было поставлено 900 однотипных ламп. За первые 1000 часа отказало 50 ламп, а за интервал времени 1000-1500 часов отказало еще 20 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа за 1000 и 1500 часов работы. Вычислить частоту и интенсивность отказов электронных ламп в промежутке времени 1000-1500 час.

2.6. В процессе эксплуатации 200 невосстанавливаемых изделий возникали отказы, которые фиксировались в интервалах времени Dt=100 часов. Число отказов n за время эксплуатации в течение 1000 часов приведено в таблице. Требуется определить вероятность безотказной работы изделий в течение 700 часов, вычислить интенсивность отказов и построить график.

2.7. Проводились испытания на надежность трех экземпляров однотипной аппаратуры. За период наблюдения было зафиксировано по первому экземпляру аппаратуры 5 отказов, по второму и третьему 15 и 8 отказов соответственно. Наработка первого экземпляра составила 185 часов, второго –325 часов, третьего – 245 часов. Требуется определить наработку аппаратуры на отказ.

2.8. В процессе эксплуатации 100 невосстанавливаемых изделий возникали отказы, которые фиксировались в интервалах времени Dt=100 часов. Число отказов n за время эксплуатации в течение 1000 часов приведено в таблице. Требуется определить вероятность безотказной работы изделий в течение 1000 часов, вычислить интенсивность отказов и построить график.

2.9. В процессе эксплуатации 100 невосстанавливаемых изделий возникали отказы, которые фиксировались в интервалах времени Dt=100 часов. Число отказов n за время эксплуатации в течение 1000 часов приведено в таблице. Требуется определить вероятность безотказной работы изделий в течение 400 часов, вычислить частоту отказов и построить график.

2.10. В процессе эксплуатации 100 невосстанавливаемых изделий возникали отказы, которые фиксировались в интервалах времени Dt=100 часов. Число отказов n за время эксплуатации в течение 1000 часов приведено в таблице. Требуется определить вероятность безотказной работы изделий в течение 800 часов, вычислить частоту отказов и построить график.

2.11. В процессе эксплуатации 200 невосстанавливаемых изделий возникали отказы, которые фиксировались в интервалах времени Dt=100 часов. Число отказов n за время эксплуатации в течение 1000 часов приведено в таблице. Требуется определить вероятность безотказной работы изделий в течение 500 часов, вычислить частоту отказов и построить график.

Расчет показателей надежности по известным закономерностям

3.1. Какова вероятность безотказной работы объекта в течение средней наработки до отказа, если аналитическое выражение интенсивности отказов имеет вид ?

Примечание: .

3.2.Какова вероятность безотказной работы объекта в течение средней наработки до отказа, если плотность распределения наработки до отказа имеет вид ?

3.3.Вычислить математическое ожидание и дисперсию наработки до отказа для экспоненциального закона.

3.4.Плотность распределения наработки до отказа системы контроля имеет вид . Необходимо получить аналитические выражения для количественных показателей надежности P(t), l(t).

3.5.Определить, какова должна быть средняя наработка до отказа объекта, имеющего экспоненциальное распределение наработки до отказа, чтобы вероятность безотказной работы была не менее 0,99 в течение наработки час.

3.6.Интенсивность отказов электронной схемы управления одной из подсистем самолета . Необходимо найти вероятность безотказной работы в течение 6 часов полета самолета, частоту отказов при t=100 часов и среднюю наработку до первого отказа.

3.7.Плотность распределения наработки до отказа технических объектов может иметь вид .

Необходимо получить аналитические выражения для вычисления таких показателей надежности как вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа.

3.8.Плотность распределения наработки до отказа технических объектов может иметь вид .

Необходимо получить аналитические выражения для вычисления таких показателей надежности как вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа.

3.9.Анализ данных об отказах устройства управления (УУ) показал, что вероятность безотказной работы УУ выражается формулой

.

Вычислить среднюю наработку до отказа УУ, если известно, что . Вычислить вероятность безотказной работы, значение интенсивности отказов, плотность распределения наработки до отказов при t=1000 час. работы УУ.

3.10.Время безотказной работы блока аппаратуры подчинено усеченному нормальному закону с параметрами час., час. Определить вероятность безотказной работы блока для значений наработки 4000, 6000, 8000, 10000.

3.11.Вероятность безотказной работы объекта в течение равна 0,95. Время исправной работы подчинено закону Релея. Требуется определить количественные характеристики надежности

3.12.Определить, какова должна быть наработка до отказа объекта, имеющего усеченное нормальное распределение наработки до отказа с параметрами m=500 час. для час., чтобы вероятность безотказной работы была не менее 0,98.

3.13.Время исправной работы электронного изделия подчинено закону Вейбулла с параметрами . Необходимо найти вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов электронного изделия за время час. Вычислить среднюю наработку до первого отказа.

3.14.Время исправной работы элемента системы подчинено гамма – распределению с параметрами k=3, Θ=1,5*10^-4. Необходимо определить вероятность безотказной работы, частоту отказов, интенсивность отказов элемента за 10000 час., 5000 час. Вычислить среднюю наработку до первого отказа элемента.

3.15.Доказать, что при плотности распределения наработки до отказа вида существует установившееся значение интенсивности отказов, равное меньшему из значений . (Под установившимся значением интенсивности отказов понимают значение интенсивности при больших t, т.е. нужно посчитать предел при t →∞)

3.16.Доказать, что если плотность распределения между отказами имеет вид и отказы независимы, то установившееся значение параметра потока отказов всегда больше установившегося значения интенсивности отказов (Под установившимся значением интенсивности отказов и параметра потока отказов понимают значение интенсивности при больших t, т.е. нужно посчитать предел при t →∞)

3.17.Интенсивность отказов объектов управления зависит от времени и выражается функциями

;

Требуется определить показатели надежности

3.18.Интенсивность отказов объектов управления зависит от времени и выражается функциями

.

Требуется определить показатели надежности

3.19.Определить основные показатели надежности подсистем обработки информации, распределение времени возникновения отказов которых подчиняется соответственно:

а) закону Релея – ;

б) закону Вейбулла – ; ; ³0;

в) гамма – распределению - .

Изобразить графически зависимость показателей от времени.