Эпюра — это график, изображающий закон изменения внутреннего усилия по длине стержня

В случаях растяжения — сжатия (рис. 1.12, а) или кручения (рис. 1.12, б) ординаты эпюр продольных сил или крутящих моментов также показывают их величины в соответствующих поперечных сечениях.

Любое внутреннее усилие определяется по внешним нагрузкам при помощи метода сечений. Каждая эпюра на разных участках имеет различные знаки.

Рис. 1.12

 

Правила знаков внутренних силовых факторов (ВСФ).

Рассмот­рим правила знаков для внутренних усилий, применяемые в маши­ностроении:

1. Продольная сила считается положительной, если она вызывает растяжение отсеченной части и отрицательной, если вызывает ее сжатие.

 

2. Поперечная сила считается положительной, если она вращает отсеченную часть по ходу часовой стрелки и отрицательной, если вращение происходит против хода часовой стрелки.

 

3. Изгибающий момент положителен, если сжаты верхние волокна отсеченной части, и отрицателен, если сжаты нижние волокна. Эпюра изгибающих моментов строится на сжатых волокнах.

 

4. Правило знаков для крутящего момента удобно принимать произвольным.

 

Запишем выражение изгибающих моментов для текущего сечения z, например, в консольной балке, находящейся под действи­емсосредоточенной силы (рис. 1.12):

 

— уравнение прямой.

 

Из этого следует, что на прямолинейном ненагруженном вне­шней пролетной нагрузкой участке стержня эпюра моментов пря­молинейна, а эпюра поперечных сил постоянна (рис. 1.13, а, б, в).

 

Рис. 1.13 Рис. 1.14

 

Запишем выражение изгибающих моментов для текущегосеченияz в случае изгиба консольной балки, находящейся поддействием равномерно распределенной нагрузки (рис. 1.14, а):

 

— это уравнение квадратной параболы.

В соответствии с дифференциальной зависимостью Журавского:

 

— уравнение прямой.

 

Таким образом, на участке с распределенной нагрузкой эпюры изгибающих моментов очерчены по квадратичной параболе с выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки, а эпюра поперечных сил имеет вид трапеции или треугольника и ограни­чена прямой наклонной линией АВ, при этом направление наклона (при обходе слева направо) совпадает с направлением (рис. 1.13 и 1.14).

 

Примеры построения эпюр (рис. 1.15).

Рис. 1.15

 

3. напряженияи деформации

 

Интенсивность, равная величине внутренних сил, приходящихся на единицу площади, называется напряжением в точке (рис. 1.16) и является ключевым понятием в сопромате.

 

Существует 2 вида напряжений:

 

,

 

Рис. 1.16

 

причем (сигма) — нормальные напряжения, действуют по нормали (перпендикуляру) к площадке; возникают, когда под действием внешних сил частицы, расположенные по обе стороны сечения, стремятся удалиться одна от другой или сблизиться.

 

(тау) — касательные напряжения, они скользят по площадке, касаются ее(рис. 1.16, в).Обусловлены тем, что частицы стремятся сдвинуться одна относительно другой в плоскости сечения.

Напряжения измеряются в Н/м² (Па) и МПа. Иногда используют полное напряжение (рис. 1.16, а, б).

 

.

 

Реальные тела под воздействием внешних сил могут изменять свою форму и размеры — деформироваться.Определение величины этих изме­нений называется расчетом на жест­кость.

Все возможные изменения формы мо­жно оценить, используя всего лишь два вида деформаций — линейные(рис. 1.17) и угловые(рис. 1.18).

Рис. 1.17

 

При нагружении растягивающими си­лами стержень удлиняется. Изменение первоначальной длины стержня называется абсолютным удлинени­ем.

Рис. 1.18

 

 

 

 

Центральное растяжение (сжатие) возникает в случае, ког­да стержень нагружен силами, совпадающими по направлению с егоосью (рис. 1.120). В этом случае из шести внутренних силовых факторов пять равны нулюи только продольная сила .

 

Рис. 1.20

 

На растяжение, сжатие ра­ботают многие элементы кон­струкций: стержни ферм, ко­лонны, штоки паровых машин и поршневых насосов, стяжные винты, канаты лебедок и другие детали.

Сдвиг или срез возникает, когда внешние силы смещают два параллельных сечения одно относительно другого, при неизменном расстоянии между ними. На сдвиг или срез работают, например, заклепки или болты, скрепляющие элементы, которые внешние силы пытаются сдвинуть (рис. 1.21).

Рис. 1.21 Рис. 1.22

 

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил,образующих моменты от­носительно продольной оси стержня. При этом из шести внутренних сил только . На круче­ние работают валы, шпин­дели токарных и сверлиль­ных станков, роторы дви­гателей и другие детали (рис. 1.22).

Изгиб— это такой вид нагружения, когда внешние силы вызывают моменты относительно оси симметрии (или главной оси), расположенный в плоскости поперечного сечения. Этот момент называется изгибающим. Самый простой случай — это плоский изгиб, когда все внешние силы лежат в одной плоскости, совпадающей во всех рассматриваемых нами случаях с плоскостью симметрии (или главной плоскостью) балки.

 

 

УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ.

 

Расчеты на прочность выполняются в напряжениях: нормальных — или касательных — . Оценка прочности конструкции сводится к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми:

(1.1)

 

.(1.2)

 

Расчетное напряжение— наибольшее по абсолютной величине сжимающее или растягивающее напряжение, возникающее в опасном сечении конструкции.

Допускаемые напряжения.Допускаемое напряжение определяет­ся по формуле:

, (1.3)

 

где — коэффициент запаса прочности.

Предельными являются механические характеристики материалов — предел текучести и предел прочности , определяемые опытным путем, по диаграмме растяжения.

В знаменателе (1.3) стоит нормативный (требуемый) коэффици­ент запаса прочности по отношению соответственно к пределу текучести и пределу прочности . Он представляет собой величину, большую единице, зависящую от класса конструкции (касательная, временная), срока ее эксплуатации, нагрузки (статическая, цикличес­кая и динамическая), возможной неоднородности изготовления ма­териала и от вида деформации (растяжение, сжатие, изгиб).

Нормативный коэффициент запаса прочности регламентируется для строительных конструкций СНиП, для машиностроительных — внутриотраслевыми заводскими нормами. В большинстве случаев для пластичных материалов он принимается равным , для хрупких — .

В случае, когда решающими для прочности конструкции явля­ются не нормальные, а касательные напряжения (например, при кручении бруса круглого поперечного сечения), условие прочности имеет вид (1.2):

 

,

 

где — максимальное расчетное касательное напряжение; [ ] — допускаемое касательное напряжение, определяемое по формуле:

 

.

 

В случае пластичного материала в качестве предельного принимают предел текучести при сдвиге „ в случае хрупкого материала — предел прочности .

В большинстве случаев допускаемые напряжения при кручении принимают в зависимости от допускаемых напряжений при рас­тяжении того же материала. Например, для стали , для чугуна . В практике инженерных расчетов считают воз­можным допускать перенапряжение материала до 3 — 5%.

Условие жесткости.По логике оно строится так же, как и условие прочности. Однако ограничения накладываются не на напряжения, а на изменение формы стержня (вала, балки), т. е. на деформации.

 

Для разных видов нагружения условия жесткости имеют вид: