Лемма о параллельном переносе сил

Система сходящихся сил в пространстве.

Системой сходящихся сил называют такую систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке - центре пучка. Пусть задана произвольная система сходящихся сил приложенных к твердому телу. Перенесем эти силы как скользящие векторы в точку пересечения линий их действия. Затем, пользуясь аксиомой о параллелограмме сил, найдем равнодействующую этих сил. Равнодействующая такой системы может быть определена графически и аналитически. Для аналитического определения равнодействующей силы следует выбрать систему прямоугольных осей координат и воспользоваться теоремой из геометрии о том, что проекция замыкающей любого многоугольника на какую-либо ось равна алгебраиче­ской сумме проекций составляющих его сторон на ту же ось. Проецируя векторы векторного равенства на прямоугольные оси координат, согласно теореме о проекции замыкающей получим:

, , .

По проекциям определяем модуль = действующей силы и косинусы углов ее с осями координат по формулам :

и cos(Rx^x)=Rx / R,

cos (Ry^y)=Ry / R,

cos (Rz^z)=Rz/R.

Таким образом, система n сходящихся сил эквива­лентна одной силе , которая и является равнодействующей этой системы сил.

Процесс последовательного применения правила параллелограмма приводит к построению многоугольника из заданных сил.

В силовом многоугольнике конец одной из сил служит началом другой. Равнодействующая сила в сило­вом многоугольнике соединяет начало первой силы с концом последней, т. е. изображается замыкающей силового многоугольника.

Проекции сил на оси декартовых координат.

Проецирование силы на оси координат. Если дана сила F, то ее проекции на прямоугольные оси координат вычисляются по форму­лам:

;

;

где i, j,k-единичные векторы, направленные по осям координат.

Косинусы углов силы с осями координат удовлетворяют условию

.

Из трех углов независимыми являются только два. При проецировании силы на, прямоугольные оси координат целесообразно использовать тоже два угла. Для этого предварительно силу разлагают на две взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых параллельна какой-либо оси координат, например Оz, а другая находится в координатной плоскости двух других осей, в нашем случае - координатной плоскости Оху. Получаем:

; ; ; .

Получено условие равновесия системы сходящихся сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая сила равнялась нулю: = 0.

Лемма о параллельном переносе сил.

Лемма о параллельном переносе сил. Пусть к абсолютно твердому телу в точке А приложена сила F_A. Состояние твердого тела не изменится, если эту силу перенести параллельно себе в любую другую точку тела В и приложить к телу пару сил, момент которой равен x А.Другими словами:

,

где .

Доказательство очевидно, поскольку ,а две силы и ’взаимно уравновешиваются. Эта лемма часто используется при упрощении пространственных систем сил.