Тема 6. Центры тяжести

Сила тяжести— это сила, с которой тело притягивается к земле. Центр тяжести— это точка приложения силы тяжести (рис.1). Положение центра тяжести простых геометрических фигур:

Рис.1

1) в прямоугольнике, квадрате, ромбе, параллелограмме — на пе­ресечении диагоналей (рис. 2);

Рис.2

2) в треугольнике – на пересечении медиан (рис.3):

Рис.3

3) в круговом секторе или полукруге – в точке с координаторами:

 

а) (рис.4,а)

б) (рис.4,б)

Рис.4

4) в конусе или полной пирамиде – на 1/3 высоты основания (рис5)

Рис.5

Положение центра тяжести плоских фигур прокатных профилей:

1) в балке двутавровой (рис.6) –в точке с координатами

где h - высота двутавра.

Рис.6

2) в швеллере (рис.7) – в точке с координатами

где h – высота швеллера;

z₀ – расстояние от центра тяжести и у_с до наружной грани стенки;

Рис.7

3)в равнополочном уголке (рис.8) – в точке с координатами х_с = у_с = z₀

Рис.8

Если плоская фигура имеет неправильную геометрическую форму, то центр тяжести такой фигуры можно определить двумя способами:

1) методом подвешивания фигуры на острие;

2) теоретическим методом. В этом случае плоская фигура разбивается на определенное количество элементарных фигур, имеющих правильную гео­метрическую форму. Затем определяется положение центра тяжести и пло­щади каждой элементарной фигуры. Для того чтобы найти координаты цен­тра тяжести заданной сложной фигуры, используются следующие формулы:

где a_i - площади элементарных фигур, на которые разбита сложная фи­гура;

х_i, У_i - - координаты центра тяжести каждой элементарной фигуры от­носительно случайных осей х и у.

 

 

КИНЕМАТИКА

Тема 1. Основные понятия кинематики.

Кинематика точки

Основной задачей кинематики является изучение общих законов движения материальных точек и твердых тел без учета причин, их вызывающих. Кинематика отвечает на вопрос: какдвижется тело.

Механическое движение— это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Любое механическое движение характеризуется следующими параметрами:

1. Траектория движения— это линия, вдоль которой движется тело. В зависимости от траектории движение может быть прямолинейным и криволинейным

2. Путьs - это расстояние, пройденное телом вдоль линии траектории (рис.1)

 

Рис.1

3. ПеремещениеS - это направленный отрезок прямой, соединяющий на­чальное и конечное положение тела (см. рис. 1).

4. Скоростьv - это величина, характеризующая быстроту изменения пройденного пути за единицу времени:

, м/с

5. Касательное ускорение α_τ-это величина, которая характеризует быстроту изменения величины скорости за единицу времени:

м/с²,

Касательное ускорение всегда направлено по линии вектора скорости (рис.2).

Рис.2

6. Нормальное ускорениеа_п — это величина, которая характеризует изме­нение направления вектора скорости:

,

где r— радиус кривизны траектории.

Нормальное ускорение всегда направлено по радиусу к центру кривизны траектории (рис.3).

 

Рис.3

Виды движения точки в зависимости от ускорения:

1) равномерное — это движение точки с постоянной по величине скоростью. Ха­рактеризуется следующими величинами:

= const; s = vt; а_τ = 0; а_п = v²/r.

Равномерное движение можно изобра­зить графически (рис.4);

 

Рис.4

2) равнопеременное (равноускоренное, равнозамедленное) - это движение точки с постоянным касательным ускорением. Характеризуется следующи­ми величинами (рис. 5):

; ; ; ;

Рис.5