Наблюдаемые величины и векторы состояний

Повороты в пространстве

В качестве индекса у оператора поворота будем писать название оси, вокруг которой он происходит. Положительному углу поворота будем сопоставлять вращение в направлении, задаваемом правилом правого винта относительно оси поворота.

Любой поворот в трехмерном пространстве может быть сведен к трем, задаваемым углами Эйлера (3.6). Непосредственной проверкой легко установить, что произвольный поворот вокруг оси x сводится к трем поворотам (вокругy на 90⁰, вокругz на указанный угол и вновь вокругy в обратном направлении) (3.7). Т.о. произвольный поворот сводится к совокупности вращений вокруг осиz и поворотов на 90⁰ вокругy (3.8). Для решения поставленной задачи достаточно найти законы преобразования спиновых состояний для указанных «простых» поворотов.

	(3.6)	Произвольный поворот на углы Эйлера.
	(3.7)	Полезное тождество для поворотов в пространстве
	(3.8)	Разложение произвольного поворота на «простые» составляющие.

2 пдф

БИЛЕТ 6

1 конспект

2 пдф

БИЛЕТ 7

1 конспект

Наблюдаемые величины и векторы состояний

В качестве основных характеристик для описания физических систем в квантовой механике используются наблюдаемые величины и состояния. Наблюдаемые величины моделируются линейными самосопряжёнными операторами в комплексном сепарабельном гильбертовом пространстве (пространстве состояний).Состояния моделируются классами нормированных элементов этого пространства (векторами состояний), отличающимися друг от друга только комплексным множителем, с единичным модулем (нормированные волновые функции). Физическая величина может принимать только собственные значения оператора .Математическое ожидание значений величины в состоянии вычисляется как . Здесь круглые скобки означают скалярное произведение векторов(в матричном представлении — диагональный матричный элемент).^[5] Векторы состояний и описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда где — произвольное комплексное число. Каждой наблюдаемой однозначно сопоставляется линейный самосопряженный оператор.^[6] Распределение вероятности возможных значений наблюдаемой величины в состоянии задаются мерой^[7]:

,

где — самосопряжённый оператор, отвечающий наблюдаемой величине , — вектор состояния, — спектральная функция оператора , круглые скобки означают скалярное произведение векторов. Наблюдаемые величины и векторы состояния можно подвергнуть произвольному унитарному преобразованию

В этом случае любая имеющая смысл физическая величина не изменяется. Наблюдаемые одновременно измеримы тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряженные операторы перестановочны (коммутируют).