Дать краткое определение характеристического уравнения. Раскрыть принцип определения типа переходного процесса по типу корней характеристического уравнения

1. Δ=0 характеристическое уравнение где Δ(дельта)-определитель системы уравнений относительно свободных токов, число уравнений равно количеству неизвестных свободных токов.

Составленное по 2ому закону Кирхгофа уравнение :
UL+r*i=E эквивалентно L*(di/dt)+r*i=E
Решение i=iпр(принужденное )+iсв(свободное)
Частное решение = E/R (iпр)
Общим решением этого уравнение является показательная функция следующего вида: A*e^(p*t)
iсв (i свободное ) = A*e^(p*t)
L*(diсв/dt)+r*iсв=0 (приравниваем правую часть к нулю для нахождения свободных токов)

постоянная интегрирования(коэффициент амплитуды) А для каждого свободного тока своя.
а коэффициент затухания(корень характеристического уравнения) р одинаков для свободных токов ветвей
А и р не зависят от времени
А= -(E/r)
P= - (L/r)
Следовательно
i=iпр(принужденное )+iсв(свободное)
i=E/r-(E/r)*e^(-(r/L)*t)

.

Вопрос13

-основные определения операторного метода нахождения переходных процессов. Объяснить, почему начальные условия учитываются в виде отдельных элементов на эквивалентной операторной схеме

Ответ:Перехо́дныепроце́ссы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из стационарного состояния в новое стационарное состояние, то есть, — при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Операторный метод — это метод расчёта переходных процессов в электрических цепях, основанный на переносе расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного (либо операторной переменной), в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.

Найдём изображения каждого из слагаемых дифференциального уравнения:

^[1]

получается потому, что изменение U во времени выражается функцией U = H(t)U (ключ замкнули в момент t = 0), где H(t) — ступенчатая функция Хевисайда, (H(t) = 0 при t < 0 и H(t) = 1 при t = 0 и t > 0, причём изображение H(t) есть 1/p).

Получаем следующее изображение дифференциального уравнения

Из последнего выражения найдём изображение тока:

Таким образом, решение сводится к нахождению оригинала тока по известному изображению. Разложим правую часть уравнения на элементарные дроби:

Найдём оригиналы элементов последнего выражения:

Окончательно получаем

Вопрос14

- объяснить суть подхода к решению методом интеграла Дюамеля. Дать определение переходной проводимости, переходной функции и их роли в нахождении переходного процесса (как учитываются скачки входного напряжения в решении).

Ответ: Зная реакцию цепи на единичное возмущающее воздействие, т.е. функцию переходной проводимости или (и) переходную функцию по напряжению , можно найти реакцию цепи на воздействие произвольной формы. В основе метода – метода расчета с помощью интеграла Дюамеля – лежит принцип наложения.

При использовании интеграла Дюамеля для разделения переменной, по которой производится интегрирование, и переменной, определяющей момент времени, в который определяется ток в цепи, первую принято обозначать как , а вторую - как t.

Пусть в момент времени к цепи с нулевыми начальными условиями (пассивному двухполюснику ПДна рис. 1) подключается источник с напряжением произвольной формы. Для нахождения тока в цепи заменим исходную кривую ступенчатой (см. рис. 2), после чего с учетом, что цепь линейна, просуммируем токи от начального скачка напряжения и всех ступенек напряжения до момента t, вступающих в действие с запаздыванием по времени.

В момент времени t составляющая общего тока, определяемая начальным скачком напряжения , равна .

В момент времени имеет место скачок напряжения , который с учетом временного интервала от начала скачка до интересующего момента времени t обусловит составляющую тока .

Полный ток в момент времени t равен, очевидно, сумме всех составляющих тока от отдельных скачков напряжения с учетом , т.е.

.

Заменяя конечный интервал приращения времени на бесконечно малый, т.е. переходя от суммы к интегралу, запишем

.

(1)

Соотношение (1) называется интегралом Дюамеля.