Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L

На рис. 8.1 изображена электрическая цепь, в которой включен источник постоянной ЭДС. В результате коммутации рубильник замыкается и образуется замкнутый на себя R-L контур.

До коммутации по индуктивности протекал ток

Этот ток создавал постоянное магнитное поле в индуктивной катушке.

Рис. 8.1

Определим закон изменения тока в индуктивности после коммутации.
В соответствии с классическим методом

Принужденный ток после коммутации замыкается через рубильник, имеющий нулевое сопротивление, и через индуктивность не протекает. Индуктивный ток имеет только свободную составляющую

Магнитное поле, исчезая, индуктирует в индуктивной катушке ЭДС самоиндукции. Свободный ток в R-C контуре существует за счет этой электродвижущей силы.
Запишем уравнение для свободного тока в R-L контуре, используя второй закон Кирхгофа.

(8.1)

Ищем решение этого уравнения в виде экспоненты

.

Производная

.

Подставим значения свободного тока и производной тока в уравнение (8.1)

(8.2)

Уравнение (8.2), полученное из уравнения (8.1), называется характеристическим.

- корень характеристического уравнения.

- постоянная времени переходного процесса, измеряется в секундах.
Постоянная времени τ - это интервал времени, за который переходный ток уменьшается в e раз.

.

Постоянную интегрирования А определяем с помощью начального условия.

В соответствии с первым законом коммутации,

.

Получим

Напряжение на индуктивности .

На рис. 8.2 изображены кривые переходного тока в ветви с индуктивностью и переходного напряжения на индуктивности. Переходный ток и напряжение по экспоненте стремятся к нулю. В инженерных расчетах полагают, что через интервал времени, равный (4 ÷ 5)τ, переходный процесс заканчивается.

Рис. 8.2

Подключение R-L цепи к источнику постоянной ЭДС