Гипотеза наибольших касательных напряжений (третья теория прочности)

Согласно третьей гипотезе прочности наибольших касательных напряжений, причиной разрушения материала являются наибольшие Касательные напряжения. Максимальное касательное напряжение для заданного объемного напряженного состояния и эквивалентного ему линейного напряженного состояния одинаковы: .

Формула наибольшего касательного напряжения при объемном напряженном состоянии: . Эквивалентное напряжение при одноосном растяжении: .

Условие прочности по третьей гипотезе прочности:

Третья гипотеза прочности не учитывает второго главного напряжения ( ). Однако, опыты показывают, что для пластичных материалов гипотеза наибольших касательных напряжений дает удовлетворительные результаты. Ошибка от пренебрежения влиянием не превышает 10 – 15 %.

Гипотеза энергии формоизменения (четвертая теория прочности).

Четвертая (энергетическая) гипотеза прочности: количество удельной потенциальной энергии изменения формы, накопленной к моменту наступления предельного состояния материала, одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом одноосном растяжении.

В четвертой гипотезе прочности речь идет не обо всей удельной потенциальной энергии деформации, а лишь ее части, которая накапливается за счет изменения формы кубика с ребром равным единице.

В общем случае полная удельная потенциальная энергия деформации может быть представлена как сумма энергий, связанных с изменением объема кубика и изменением его формы.

Условие прочности по четвертой гипотезе прочности:

Достоинство четвертой гипотезы прочности: эквивалентное напряжение определяется значениями всех трех главных напряжений.

Энергетическая гипотеза прочности согласуется с опытными данными для пластичных материалов.

Теория прочности Мора.

Согласно гипотезе прочности Мора, предложенной Отто Мором, два напряженных состояния равноопасны, если для соответствующих главных напряжений и соблюдается соотношение: .

Условие прочности по гипотезе прочности Мора:

Гипотеза прочности Мора не учитывает влияния второго главного напряжения ( ).

Коэффициент представляет собой отношение предельных напряжений, соответствующих одноосным растяжению и сжатию, который равен для хрупких материалов: , для пластичных: .

Гипотеза прочности Мора рекомендуется для хрупких материалов. Для пластичных материалов гипотеза прочности Мора тождественна третьей гипотезе прочности.