Для установления свойств отклонений:

- сложим почленно эти равенства

- разделим почленно на n

- так как = X₀ или

поэтому =0

Сумма отклонений измеренных значений от арифметической середины равна нулю. Отклонение называется вероятнейшими погрешностями.

По отклонениям вычисляют С.К.П. отдельного измерения по формуле Бесселя.

(n-1)- число избыточных измерений

Кроме того, необходимо вычислить:

1)С.К.П. самой С.К.П. m в этом случае определяется по формуле

2)С.К.П. М арифметической середины вычисляют по формуле

,

где:

-m-С.К.П. отдельного измерения;

-n- число равноточных измерений.

Формула С.К.П. арифметического среднего, даёт возможность сделать практический вывод о том, что повышение точности путём многократных измерений одной и той же величины, выгодно только при небольшом числе измерений.

т =10”

Пример n=1;2;4;6;8;

М = 10”;7”;5”;4”;3”.

Поэтому в полевых геодезических работах средней точности число повторений не превышает 3-4 приемов.

Для существенного повышения точности нужно применить более точные приборы.
Вывод С.К.П. арифметической середины в раз меньше С.К.П. отдельного измерения.

3)С.К.П. самой С.К.П. М находят по формуле:

14. Оценки точности результатов неравноточных измерений.

Приведем без вывода формулы характеристик точности, используемых при обработке прямых неравноточных измерений.

Средняя квадратическая погрешность m измерения, имеющего вес, равный единице:

- формула Гаусса: .

Формула применяется, когда известно достаточно точное, близкое к истинному, значение X измеряемой величины.

- формула Бесселя: ,

где v_i - поправки к результатам измерений:

.

Средняя квадратическая погрешность общей арифметической средины

При математической обработке неравноточных измерений одной и той же величины решаются последовательно следую­щие задачи:

1) определяют средневесовое значение из результатов измерений

, (3.14)

где – приближенное (как правило – наименьшее) значение измеряемой величины;

– сумма весов;

2) определяют СКП единицы веса по формуле:

; (3.15)

3) вычисляют СКП самой СКП единицы веса

, (3.16)

4) вычисляют СКП средневесового значения

. (3.17)

Для удобства вычислений применяется табличная форма.

В зависимости от условия задачи для различных видов измерений веса можно вычислять по следующим формулам:

; ; ; , (3.18)

где – произвольно выбранное число равное квадрату СКП единицы веса;

L – длина нивелирного хода в км;

п – число углов поворота в теодолитном ходе или чис­ло станций в нивелирном ходе.

Причины погрешностей

метода происходят вследствие ошибок или недостаточной разработанности метода измерений. Сюда же можно отнести неправомерную экстраполяцию свойства, полученного в результате единичного измерения, на весь измеряемый объект. Например, принимая решение о годности вала по единичному измерению, можно допустить ошибку, поскольку не учитываются такие погрешности формы, как отклонения от цилиндричности, круглости, профиля продольного сечения и др. Поэтому для исключения такого рода систематических погрешностей в методике измерений рекомендуется проведение измерений в нескольких местах деталей и взаимно-перпендикулярных направлениях.

К погрешностям метода относят также влияние инструмента на свойства объекта (например, значительное измерительное усилие, изменяющее форму тонкостенной детали) или погрешности, связанные с чрезмерно грубым округлением результата измерения.

Инструментальные погрешности связаны с погрешностями средств измерения, вызванными погрешностями изготовления или износом составных частей измерительного средства.

К погрешностям, вызванным воздействием окружающей среды и условий измерений, относят температуру (например, измерения еще не остывшей детали), вибрации, нежесткость поверхности, на которую установлено измерительное средство, и т. п.

Задача

17.Систематической погрешностьюизмерения называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Причиной появления систематических погрешностей могут быть неисправности измерительной аппаратуры, несовершенство метода измерения, неправильная установка измерительных приборов и отступление от нормальных условий их работы, особенности и неправильные действия самого оператора. Систематические погрешности в принципе могут быть выявлены и почти полностью устранены. Для этого требуется проведение тщательного анализа возможных источников погрешностей в каждом конкретном случае. К сожалению, несмотря на все усилия, всегда остаются некоторые не исключенные, остаточные систематические погрешности. Задачей экспериментатора является определение их наибольших, граничных значений.