Задания для контрольной работы № 1

1.1-4. Передача экономической информации от пункта A в пункт В может осуществляться по следующей схеме:

Здесь P_i – вероятности передачи информации без искаженнй i-ом блоке. Определить надежность данной схемы, т.е. Вероятность получения в пункте В достоверной (без искажений) информации.

Решение:

А — событие, когда получена достоверная информация. Согласно формулам сложения и умножения вероятностей получаем:

.

Ответ:

1.2-4. На 3 станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливается а%, на втором - b%, на третьем - с% всех деталей. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна p₁, если она изготовлена на первом станке, p₂ - если она изготовлена на втором станке, p₃ - если она изготовлена на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь не окажется дефектной.

Решение:

А — событие, когда взятая деталь недефектная, тогда согласно формуле сложения веротностей получаем: .

Ответ:

1.3-4. На склад поступила партия N деталей, среди которых М дефектных. Из партии для контроля выбираются случайным образом К деталей. Если среди контрольных окажется более L дефектных, то вся партия бракуется. Найти вероятность того, что партия будет забракована.

Решение:

А — событие, когда партия забракована. - возможность выбрать L деталей из M дефектных, - возможность выбрать K изделий из общего количества N, - возможность выбрать детали из недефектных, тогда - вероятность выбрать ровно L бракованных деталей. Тогда

Ответ:

4.12.В одном ящике упаковано N₁ деталей, из них M₁ с дефектами; в другом ящике упаковано N₂ деталей, из них M₂ с дефектами. Контролер случайным образом открыл один из этих ящиков и взял деталь на экспертизу. Деталь оказалась с дефектом. Какова вероятность того, что и вторая деталь из того же ящика окажется с дефектом?

N₁=20 N₂=22

M₁=3 M₂=2

Решение:

пусть В – это событие, соответствующее тому, что первая взятая из ящика деталь является бракованной. Тогда по формуле полной вероятности можно найти вероятность этого события:

, где

- контролер взял деталь из первого ящика,

- контролер взял деталь из второго ящика.

Для вычисления вероятностей гипотез при условии события В, воспользуемся формулой :

Отсюда видно, что вероятность события В равна:

.

Для решения исходной задачи будем пользоваться также формулой полной вероятности, но примененной к новым гипотезам:

- наугад взятая из первого ящика деталь оказалась бракованной.

- наугад взятая из второго ящика деталь оказалась бракованной.

По формуле Байеса найдем вероятности новых гипотез:

Пусть А – это событие, соответствующее тому, что вторая взятая из того же ящика, что и первая деталь, окажется бракованной. Тогда:

В итоге, для нахождения вероятности события А вновь воспользуемся формулой вероятности: