Задача № 10. Расчет статически неопределимой балки на прочность по допускаемым напряжениям

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант №13

A=3

B=1

C=4

D=2

 

 

Выполнил студент - шифр:13-ПГБ-313	____________	/В.А.Воронов/
Проверил	____________	/ /

 

Санкт-Петербург

2015г.

 

Содержание:

Задача № 9. 3

Задача № 10. 7

 

Задача № 9. Определение перемещений при плоском поперечном изгибе стержня

Статически определимая балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами F и моментами M.

Требуется:

1. Вычертить в масштабе схему балки и указать числовые значения размеров и нагрузок.

2. Построить эпюры изгибающего момента М_x и поперечной силы Q_y (эпюры М_x и Q_y располагаются под схемой балки).

3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра.

4. Построить изогнутую ось стержня, вычислив прогибы не менее чем в двух характерных сечениях.

Исходные данные: а = 2,8м, b = 2,4м, F₁ = 25кН, М₁=50кНм, q=25кН/м

 

 

Решение:

1)

Рис.1

 

 

2)

Построим эпюры изгибающего момента М_x и поперечной силы Q_{y .} Рис.1-б

 

Уравнения равновесия статики:

Проверка:

Внутренние усилия найдем, используя метод сечений:

участок I

z₁ = 0 кН кН·м

z₁ = а кН кН·м

кН·м

участок II

кН·м

3)

Сечение балки подбираем из условия прочности по нормальным напряжениям:

,

откуда см³

Выбираем двутавр № 33 с W_x = 597 см³

 

4)

Построим изогнутую ось стержня Рис.1-d, вычислив прогибы не менее чем в двух характерных сечениях. Используем формулу трапеции и формулу Симпсона. Строим эпюры изгибающих моментов от действия единичных сил F=1 Рис.1-с.Определим прогибы в этих сечениях:

I.

II.

 

 

Задача № 10. Расчет статически неопределимой балки на прочность по допускаемым напряжениям

Для заданной схемы балки требуется:

1. Раскрыть статическую неопределимость задачи с помощью метода сил.

2. Построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы.

3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра, приняв [σ]=160МПа.

Исходные данные: а = 3,6м, b = 3,2м, F1 = 40 кН, М1=60кНм, q=30кН/м

Решение:

1)

На балку наложены четыре связи, система плоская и для ее решения можно использовать три уравнения равновесия. Следовательно, балка один раз статически неопределима (С_Н = n - 3 = 4 - 3 = 1).

Задачу решим, используя метод сил.

Основную систему выберем путем отбрасывания правой опоры и заменой ее неизвестным усилием Х₁.

Каноническое уравнение метода сил для один раз статически неопределимой системы имеет вид:

,

где – единичное перемещение, вызванное действием единичной силы по направлению Х₁; перемещение, вызванное действием заданной нагрузки по направлению Х₁.

2)

Строим две эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки и единичную эпюру от в основной системе. Рис.2.

Грузовая эпюра:

Сечение: 0≤Z₁≤b

Сечение: 0≤Z₂≤a

 

Рис.2

 

Перемещение по направлению от определим перемножая площадь единичной эпюры на ординату под центром тяжести этой площади этой же единичной эпюры на каждом участке отдельно с последующим суммированием:

Подставляем в каноническое уравнение найденные значения и :

 

, Отсюда X₁=2.28 кН

Далее строим эпюру изгибающих моментов от , умножая ординаты эпюры на найденной значение ( ).

Окончательную эпюру изгибающих моментов для заданной статически неопределимой системы строим, суммируя (алгебраически) единичную и грузовую эпюры по характерным точкам: .

Строим эпюру поперечных сил:

Сечение 1-1: 0≤Z₁≤b

Сечение 2-2: 0≤Z₂≤а кН

Z₁=0 кН ; Z₁=a кН

 

3)

Подбираем поперечное сечение балки в виде двутавра, приняв [σ]=160МПа

см³

Выбираем двутавр № 60 с W_x = 2560 см³