Проводники в электростатическом поле

Проводники отличаются от диэлектриков наличием свободных зарядов. При внесении нейтрального проводника в электростатическое поле или сообщении ему избыточного заряда происходят следующие процессы. На свободные заряды проводника начинает действовать электростатическое поле, и они начинают перемещаться. Перемещение идет очень короткое время, пока результирующее поле внутри проводника не станет равным нулю. В противоположном случае в проводнике наблюдалось бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранении энергии. Распределение зарядов в проводнике (соответствующее моменту прекращения их движения) называют равновесным. В обоих случаях процесс заканчивается установлением в проводнике равновесного распределения зарядов. Начиная с этого момента времени, поле и распределение зарядов внутри и вне проводника имеет свои особенности. Рассмотрим эти особенности.

Равновесному распределению зарядов соответствует отсутствие поля в проводнике, то есть во всех точках внутри проводника напряженность поля

= 0, (3.13)

откуда согласно (2.9) и (2.10) следует, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен ( ), то есть поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной.

Отсюда же следует, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке ее поверхности. Если бы это было не так, то под действием касательной составляющей заряды бы начали перемещаться по поверхности проводника, что противоречило бы эквипотенциальности этих поверхностей. После установления равновесия поле сместившихся некомпенсированных зарядов согласно (3.13) уравновешивает внешнее поле. Если к такому проводнику применить теорему Гаусса, приняв за произвольную замкнутую поверхность - поверхность самого проводника:

, (3.14)

то так как поток вектора сквозь поверхность проводника (число линий , пронизывающих поверхность проводника) равен нулю, то равна нулю, в соответствии с (3.14), и алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности проводника. Таким образом, некомпенсированные смещенные заряды могут располагаться только на поверхности проводника.

Найдем взаимосвязь между напряженностью поля вблизи поверхности проводника и поверхностной плотностью зарядов на его поверхности. Рассмотрим участок поверхности проводника, на котором располагаются смещенные заряды после установления в проводнике их равновесного распределения (рис. 3.3).

Рис.3.3

В качестве гауссовой поверхности возьмем бесконечно малый цилиндр с основаниями , пересекающий границу «проводник - диэлектрик». Ось цилиндра параллельна вектору в данном месте поверхности проводника. Теорема Гаусса в данном случае имеет вид

. (3.15)

Поток вектора через боковую поверхность цилиндра равен нулю (линии ее не пересекают). Так же равен и нулю поток через нижнее основание цилиндра (поля внутри проводника нет). Таким образом (3.15) приобретает вид

, (3.16)

где . Поле в окрестности цилиндра однородно ( ), (сумма зарядов, охватываемая поверхностью цилиндра). В итоге из (3.16) получаем , то есть

. (3.17)

Таким образом, модуль вектора вблизи проводника равен поверхностной плотности смещенных зарядов. Поэтому вектор и получил название вектор электрического смещения. Согласно (3.17) и (3.8) можно получить

, (3.18)

то есть напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов.

Так как в состоянии равновесия заряды внутри проводника отсутствуют, то создание внутри него полости не повлияет на конфигурацию расположения зарядов, а значит и на электростатическое поле. Таким образом, внутри полости поле также будет отсутствовать. Если проводник заземлить, то во всех точках полости потенциал будет нулевым, то есть полость будет полностью изолирована от влияния внешних электрических полей. На этом основана электростатическая защита - экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Вместо сплошного проводника для защиты может быть использована густая металлическая сетка, которая также является эффективной и при наличии переменных полей.