УГЛОВАЯ (ЧМ И ФМ) МОДУЛЯЦИЯ

В системе передачи непрерывных сообщений в качестве модулятора используется для нечетных вариантов частотный модулятор, для четных вариантов – фазовый модулятор.

Модулирующим сигналом во всех случаях является низкочастотный гармонический сигнал .

Средняя частота несущего колебания .

Амплитуда несущего колебания для всех вариантов, коэффициент пропорциональности k соответствует крутизне модуляционной характеристики модулятора.

Требуется:

1.Записать аналитическое выражение ФМ сигнала.

2.Рассчитать индекс модуляции ФМ сигнала и девиацию частоты .

3.Рассчитать максимальную частоту и минимальную частоту ФМ сигнала и приблизительно построить временную диаграмму ФМ сигнала на одном периоде модулирующего сигнала .

4.Найти спектр и построить спектрограмму ФМ сигнала в полосе частот от до .

5.Найти спектр и построить спектрограмму ФМ сигнала для случая, когда один из параметров модулирующего сигнала (A или F) изменится (увеличиться или уменьшится) в 2 раза (см. табл. П4). Пусть при этом не изменяется.

 

Решение:

1. Аналитическое выражение ФМ сигнала.

Для составления аналитического выражения ФМ сигнала необходимо в квазигармоническое представление сигнала вместо подставить прямо пропорциональное модулирующему сигналу изменение фазы:

[М]

,пусть φ=0.

Таким образом получается,

2. Индекс модуляции ФМ сигнала и девиация частоты.

Индекс модуляции M– максимальное отклонение фазы от среднего значения.

Соответсвенно:

Девиация частоты - максимальное отклонение частоты от ее среднего значения.

Для определения девиации частоты воспользуемся связью частоты и фазы сигнала:

[М]

Максимальное отклонение от среднего значения частоты будет при

Так как f0=12F, то:

3. Рассчитать максимальную и минимальную частоту ФМ сигнала и приблизительно построить временную диаграмму ФМ сигнала на одном периоде модулирующего сигнала.

Максимальная частота:

Минимальная частота:

Временную диаграмму ФМ сигнала удобно строить, ориентируясь на изменение частоты. В нашем случае частота ФМ сигнала изменяется по закону синуса:

4. Найти спектр и построить спектрограмму ФМ сигнала в данной полосе частот.

Полоса частот в которой необходимо построить спектрограмму ФМ сигнала:

от

до

Для расчета спектров ФМ колебаний в случае модуляции гармоническим сигналом необходимо воспользоваться графиками бесселевых функций первого рода n порядка от аргумента M (M=4).

Для вычисления бесселевых функций воспользуемся формулой:

[М]

, где n – порядок бесселевых функций.

При этом отметим, что функции Бесселя первого рода с порядком n от аргумента M обладают следующим свойством:

В

В

В

В

В

В

В

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Теория электрической связи: конспект лекций/А.П.Сальников.СПб.:Издательство «Линк»,2007-272с.:ил.
2. Теория электрической связи: методические указания к курсовой работе/Л.И.Игрунова.СПб.:Издательство “СПбГУТ”, 2008-22с.:ил.