Перенос теплоты в вакууме. Вязкость газов

Вязкость газов

При перемещении твердого тела со скоростью vnза счет передачи количества движения молекулам газа возникает сила внутреннего трения.
Сила трения по всей поверхности переноса, согласно второму закону Ньютона, определяется общим изменением количества движения в единицу времени:

(2.1)

где А– площадь поверхности переноса; η – коэффициент динамической вязкости:

(2.2)

С учетом законов распределения молекул по скоростям и длине свободного пути:
(2.3)

Подставляя коэффициенты η и L, зависящие от давления, получаем

(2.4)

т. е. динамическая вязкость не зависит от давления при низком вакууме.
Температурную зависимость коэффициента вязкости можно определить по формуле:

(2.5)

Т. е. η зависит от ТХ, где х=1/2 – при высоких температурах (T>>C) и х=3/2 – при низких температурах (T<<C).
В области высокого вакуума силу трения можно рассчитать по уравнению:

(2.6)

Т. е. сила трения в области высокого вакуума пропорциональна молекулярной концентрации или давлению. Данное уравнение можно преобразовать к виду:
(2.7)

В области среднего вакуума можно записать аппроксимирующее выражение:

(2.8)

Здесь d – расстояние между поверхностями переноса.

Вязкость газов используются для измерения давления в области среднего и высокого вакуума. Однако вязкостные вакуумметры не получили широкого распространения из-за длительности регистрации давления. Гораздо шире вязкость газов используется в технике получения вакуума. На этом принципе работают струйные, энжекторные насосы для получения низкого вакуума.

Перенос теплоты в вакууме

Теплопередача в разреженных газах может происходить за счет конвекции, теплопроводности и излучения.
При низком вакууме конвективный теплообмен играет важную роль. Перенос теплоты конвекцией от поверхности нити, нагретой до температуры Тм, к стенкам вакуумной камеры, имеющим температуру Т, описывается уравнением:

(2.9)

где α — коэффициент теплообмена; А — площадь поверхности нити. При свободной конвекции из-за силового воздействия гравитационного поля на газ, имеющий различную плотность вследствие температурных градиентов, коэффициент теплообмена:

(2.10)

где: а — экспериментальный коэффициент, зависящий от материала и формы поверхности.

Коэффициент теплообмена в условиях вынужденной конвекции при поперечном обтекании нити для воздуха:

(2.11)

где λ — коэффициент теплопроводности газа; d— характерный размер (диаметр нити); Nu = k₁ * Re^k1 — критерий Нуссельта; Re — критерий Рейнольдса; k1и k2— константы, зависящие от числа Re: k1 = 0,45; k2 = 0,5 при Re < 103 и k1 = 0,245; k2 = 0,6 при Re > 103.

Теплопроводность газа в качестве явления переноса при низком вакууме можно рассматривать аналогично вязкости газа. Вместо количества движения в этом случае переносится энергия молекул газа. Количество теплоты, отнесенное к одной молекуле газа

(2.12)

где: cv— теплоемкость газа при постоянном объеме; m— масса молекулы газа; Т — абсолютная температура.

Если концентрация газа п постоянна, то аналогично можно записать выражение для теплового потока:

(2.13)

где λН — коэффициент теплопроводности газа при низком вакууме:

где λН — коэффициент теплопроводности газа при низком вакууме:

(2.14)

Таким образом, коэффициент теплопроводности газа равен произведению коэффициента динамической вязкости на удельную теплоемкость газа при постоянном объеме. Для расчета C_v можно использовать выражение:

(2.15)

где: — отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (для одноатомных газов γ= 1,66; для двухатомных γ =1,4; для трехатомных γ =1,3); k— постоянная Больцмана;

m — масса молекулы газа.

Молекулярно - кинетическая теория, используя функции распределения скоростей и длин свободного пути молекул газа, дает для коэффициента теплопроводности более точное выражение:

(2.16)

отличающееся не более чем на 20 % от значения, получаемого выражением (2.15).

Характер зависимости коэффициента теплопроводности и коэффициента динамической вязкости газа при низком вакууме от температуры и давления идентичен.
Теплопередачу излучением в низком вакууме можно определить по закону

Стефана - Больцмана:
(2.17)

где Еи — плотность теплового потока, Вт/м2; Т1 Т2— температуры на внешней и внутренней поверхности переноса; Ег — геометрический фактор (для параллельных плоскостей и концентричных цилиндрических оболочек Ег=1); Ее — приведенная степень черноты:

(2.18)

где А1 и А2— площади внешней и внутренней поверхностей переноса; е1 и е2— коэффициенты излучения внешней и внутренней поверхностей.

Для гладких поверхностей в случае нержавеющей стали е = 0,1 при Т=300 К и 0,06 при Т=77 К, а для меди, соответственно, е=0,03 и 0,019.
При установке экранов приведенная степень черноты уменьшается пропорционально количеству установленных экранов N. Если A1=A2; e1=e2=e, то приведенная степень черноты:

(2.19)

В высоком вакууме конвективным теплообменом для технических расчетов обычно пренебрегают, считая его малым по сравнению с другими способами теплопередачи. Теплопроводность газа в высоком вакууме между двумя поверхностями с температурой Т2 и Т1, можно записать в виде:

(2.20)
Преобразовав, получим:

(2.21)

где λВ' — коэффициент теплопроводности газа при высоком вакууме:

(2.22)

т. е. коэффициент теплопроводности при высоком вакууме пропорционален давлению.

Более точное выражение, полученное в молекулярно-кинетической теории:

(2.23)
отличается от формулы (2.22) для двухатомных газов на 20 %.

Если при соударении молекулы газа с поверхностью не происходит полного обмена энергии, т. е. коэффициент аккомодации поверхностей переноса меньше единицы, то уменьшение теплового потока учитывается множителем α/(2—α), где α — коэффициент аккомодации для обеих поверхностей переноса.

Таким образом, окончательное выражение для коэффициента теплопроводности газа в высоком вакууме можно записать в виде:

(2.24)

Теплопередачу излучением в высоком вакууме можно рассчитать.
В области среднего вакуума конвективный теплообмен рассчитывают по формулам (2.17)…(2.19), коэффициент теплопроводности газа может быть приближенно определен по выражению:

(2.25)
где
;

.

Здесь а1, а2 — коэффициенты аккомодации поверхностей переноса; L— длина свободного пути при средней температуре.
Для приближенных расчетов можно принять, что Значения а для различных газов и материалов подложки приведены в таблицах. Учитывая, что L=L1/p, преобразуем и получим:

(3.26)

где ;

.

Глава 3. Вакуумное давление, способы его измерения