Расчет ректификационных колонн и оптимизация их с помощью ЭВМ

Методика расчета ректификационных колонн на ЭВМ построена на математических методах решения системы уравнений, описывающих процесс разделения. Решение нелинейных уравнений осуществляется методами Тилле и Геддеса или Льюиса—Маттесона. В первом случае независимыми переменными являются температуры и материальные потоки на всех тарелках, во втором — полный состав одного из компонентов. Наибольшее применение в расчетах нашел метод Тилле и Геддеса, где в основу сходимости уравнений положен метод итера­ций (метод последовательных приближений) или метод Ньютона.

При использовании математической модели, основанной на теоретических тарелках, система балансовых уравнений для заданных по тарелкам значений темпе­ратур становится линейной относительно составов. В этом случае применяются матричные методы решения систем линейных уравнений с последующей коррекцией распределения температур.

При моделировании процесса ректификации методом числа единиц переноса решение системы уравнений про­изводится способом потарелочного расчета, суть кото­рого состоит в том, что расчет начинают от верха колон­ны или от кипятильника и выполняют до тех пор, пока на какой-то тарелке полученный состав не будет соот­ветствовать составу исходной смеси — для схем, пред­ставленных на рис. 3.1,а, б, или же составу — для схемы по рис. 3.1,в.

Рассмотрим расчет числа тарелок по схеме (на рис. 3.1,в в ректификационной колонне для бинарной смеси. При составлении математической модели примем следующие допущения: исходная смесь подается в колонну при температуре кипения; жидкость (пар) на тарелках колонны находится при температуре кипения (насыщения); потоки пара и жидкости, а также давле­ние по высоте секций колонны постоянны; флегма по­ступает в колонну при температуре кипения; в зоне массообмена на тарелках осуществляется идеальное пере­мешивание жидкости и идеальное вытеснение пара.

Математическое описание колонны, представленной на рис. 3.3, для разделения бинарной смеси состоит из уравнений общего материального баланса колонны, уравнений материального баланса для произвольного сечения колонны по низкокипящему компоненту и урав­нения, описывающего парожидкостное равновесие.

Блок-схема расчета числа тарелок ректификационной колонны приведена на рис. 3.16. Ниже дано описание блоков.

Рис. 3.16 – Блок-схема расчета ректификационной колонны на ЭВМ

Рис. 3.17 – Блок-схема для определения оптимального флегмового числа на ЭВМ

Блок 1. Исходные данные: F— количество исходного раство­ра; —состав исходного раствора; D—количество отбираемого дистиллята; R— количество подаваемой флегмы; а — коэффициент относительной летучести; x_D— состав дистиллята.

Б л о к 2. Определение кубового продукта Wи количества пара в колонне V производится по формулам материального баланса:

	(3.58)
	(3.59)

Блок 3. Определение x_w производится из покомпонентного ба­ланса колонны:

(3.60)

Блок 4. Определение равновесного значения концентрации низкокипящего компонента в паровой фазе куба:

(3.61)

Блок 5. Определение состава жидкости на первой (снизу) тарелке из уравнения материального баланса для куба колонны:

(3.62)

Блок 6. Определение равновесного значения концентрации низ- кокипящего компонента в паровой фазе:

(3.63)

которая задается аналитическим выражением, например при по­стоянстве давления в колонне может быть использовано соотноше­ние (3.61).

Блок 7. Определение состава пара уходящего с i-й тарел­ки, осуществляется по формуле

(3.64)

где k_v— коэффициент массопередачи в паровой фазе.

Блок 8. Определяется состав жидкости на вышерасположен-ной тарелке. Этот блок представляет собой отдельную подпрограм­му, в которой при расчет ведут по зависимости (исчерпы­вающая часть колонны)

(3.65)

При — по зависимости (укрепляющая часть колонны)

(3.66)

Блок 9. Производится проверка величины . Если она меньше ,то производится расчет состава компонентов на следую­щей тарелке, если равна или больше, то переходят к блоку 10.

Блок 10. Вывод на печать результатов расчета. В тех слу­чаях, когда необходимо рассчитать температуру кипения жидкости как функцию состава на каждой тарелке, систему уравнений ма­тематического описания необходимо включить соотношение

(3.67)

Блок 11. Останов, т. е. окончание расчета.

Оптимизация параметров и режимов работы ректи­фикационных колонн приводит к более сложным мате­матическим описаниям, реализация которых осуществля­ется путем составления отдельных подпрограмм в об­щем алгоритме расчета колонн.

При проектировании колонн обычно оптимизируют распределение концентраций, температур и давлений по высоте колонны, рабочее флегмовое число; количество подводимой теплоты, эксплуатационные затраты и т. д.

В качестве примера рассмотрим определение опти­мального флегмового числа. За основу расчета возьмем метод, предложенный А. Н. Плановским, который осно­ван на наличии пропорциональности между высотой колонны и числом единиц переноса , с одной стороны, и между поперечным сечением колонны и расходом па­ра, определяемым как (R +1), с другой стороны. Вели­чину оптимального флегмового числа получают из функ­ции

(3.68)

Расчет можно производить графически или с по­мощью ЭВМ. Блок-схема представлена на рис. 3.17. Принята следующая последовательность расчета:

1) Рассчитывается ;

2) задается значение ;

3) определяется с помощью уравнений (3.12) и (3.63) подынтегральная функция в уравнении

(3.69)

определяются п_у и A=n_y(R+1);

4) производится поиск величины соответствующей при присваивается новое значение R и расчет повторяется.

Список использованной литературы

1. Александров А.А. Ривкин С.Л. Термодинамические свойства воды и водяного пара: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1984. – 80 с.

2. Дытнерский Ю.И. Основные процессы и аппараты химической технологии. - Москва:1991. – 496 с.

3. Алексеев В.П. Расчет и моделирование аппаратов криогенных установок. Л.: Энергоатомиздат. 1987. – 280 с. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Гурьев Л.В. Оптимизация теплообменных процессов и систем.- М.: Энергоатомиздат, 1988. – 191 с.

4. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессы и аппараты химической технологии. 10-е изд., перераб. и доп. - Ленинград: Химия. 1987. – 576 с.

5. Соболь Б.В., Месхи Б.Ч., Каныгин Г.И. Методы оптимизации. Практикум. Высшее образование. И.: Феникс, 2009. – 384 с.

6. Шервуд Т. Пигфорд Р. Уилки Ч. Массопередача. М.: 1982. – 696 с.