Регрессионный анализ, предпосылки, алгоритм проведения

После того как ур. регрессии найдено необходимо произвести статистический анализ результата, этот анализ состоит в следующем:

Проверяется значимость всех коэффициентов регрессии в сравнении с ошибкой воспроизводимости и устанавливается адекватность уравнения регрессии. Такое исследование называется регрессионным анализом.

Для выполнения регрессионного анализа необходимо выполнение следующих условий

1) Входной параметр х измеряется с пренебрежительно малой ошибкой, появление ошибки при измерении у объясняется наличием в процессе невыявленных переменных невошедших в уравнение регрессии.

2) Результатом наблюдений над выходными величинами у1, у2, у3….уn представляет собой независимые нормально распределенные случайные величины.

3) При проведении эксперимента с объемом выборки N при условии, что каждый опыт проведен m раз выборочные дисперсии должны быть однородными.

Порядок определения однородности дисперсий:

1) Определяется среднее значение по результатам параллельных опытов

2) Определяются выборочные дисперсии

3) Нахождение суммы дисперсий

4) Составляется соотношение

- максимальное значение выборочных дисперсий

Если дисперсии однородны, то Gmax<G_q(N,m-1), где G_q(N,m-1) – критерий Кохрена с уровнем значимости q.

Если выборочные дисперсии однородны, то рассчитывается дисперсия воспроизводимости.

Число степеней свободы

Дисперсия воспроизводимости необходима для определения значимости коэффициентов регрессии. Оценка значимости коэффициентов осущ-ся по критерию Стьюдента:

Если t_j>t_q(υ), то коэффициент значимости отличается от 0. Если дисперсии равны,то

Незначимые коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. Оставшиеся коэффициенты пересчитываются заново, поскольку коэффициенты коррелированы друг с другом.

Адекватность уравнения регрессии проверяется по критерию Фишера:

;

l – число коэффициентов регрессии.

Если критерий Фишера меньше табличного значения, то уравнение адекватно.

При отсутствии параллельных опытов и дисперсии воспроизводимости, воспроизводимость можно оценить, сравнив остаточную и средние дисперсии:

;

Параболическая регрессия

Если уравнение регрессии является полиномом некоторой системы, то коэффициенты находятся по методу наименьших квадратов.

Рассмотрим

Аналогичными по структуре уравнениями будут определяться коэффициенты параболы любого порядка