Определение показаний приборов

Составление систем уравнений по законам Кирхгофа

Зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров (рис.2):

 

Рисунок 2

Определение количества уравнений в системе:

N_У - число узлов, N_В – число ветвей.

Количество уравнений по первому закону Кирхгофа:

N_IЗК = N_У – 1 = 4 – 1 = 3.

(узел a)

(узел b)

(узел c)

 

Количество уравнений по второму закону Кирхгофа:

N_IIЗК = N_В - N_У + 1 = 6 – 4 + 1 = 3.

(контур 1)

(контур 2)

(контур 3)

 

Подставляя данные значения сопротивлений резисторов и ЭДС решаем полученную систему уравнений в программе Gauss:

 

=

 

Отсюда, I₁ = 0,811 А

I₂ = 0,654 А

I₃ = 0,158 А

I₄ = -0,652 А

I₅ = -0,160 А

I₆ = -0,00183 А

 

Баланс мощностей

Общее уравнение баланса мощностей имеет вид:

 

Σ P_ПР= Σ± P_ИСТ

 

Σ P_ПР= Σ I²R=(0,811)² 19 + (0,654)² 65 + (0,158)² 86 + (-0,652)² 43 +

+ (– 0,16)² 69 + (-0,00183)² 23 = 62,434 Вт

 

Σ± P_ИСТ = Σ±EI = E₄I₄ + E₅I₅ + E₆ (-I₆ ) = –86 (­-0,652) + (-40) (– 0,160) +

+ 29 (-0,00183) =62,418 Вт

 

62,434 Вт = 62,418 Вт

 

Баланс соблюдается.

 

1.3. Определение тока в ветви с сопротивлением R₁ методом

Эквивалентного генератора

Преобразуем схему и определим значение напряжения холостого хода U_хх (рис. 3).

Рисунок 3

Составляем систему уравнений, пользуясь законами Кирхгофа:

(узел b)

(контур 1)

(контур 2

 

Решаем полученную систему в программе Gauss:

=

 

Получаем: I_2Э = – 0,187 А

I_5Э = – 0,158 А

I_3Э = – 0,029 А

 

Рассчитаем напряжение холостого хода U_хх:

 

Рисунок 4

 

Определим сопротивление генератора R_Г путем эквивалентных преобразований.

Преобразуем треугольник, состоящий из резисторов с сопротивлениями R₄ , R₅ и R₆ в звезду. (Рис. 5)

Рисунок 5

 

 

 

 

 

Искомый ток I₁ = =

 

Определение показаний вольтметра

 

 

Рисунок 7

 

 

Показание вольтметра:

1.5. График зависимости I₁ = f(R) при изменении R< R₁ < 10R

R	4,8
I1	0,13	0,127	0,122	0,114	0,095	0,071	0,057	0,047	0,04

 

 

 

ЧАСТЬ 2

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Задание:

1. Определить комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.

2. Определить показание приборов.

3. Составить баланс активных, реактивных и полных мощностей.

4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х.

5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений в одной системе координат.

 

Рис.13.

 

 

 

 

Исходные данные:

U = 200 В

F = 100 Гц

R₁ = 31 Ом

R₂ = 40 Ом

L₁ = L₂ = 64 мГн

C₁ = 155 мкФ

 

Электрическая схема

Рис.14.

 

2.1. Определение комплексных действующих значений токов в ветвях схемы

Для нахождения сопротивлений на индуктивном и емкостном элементах необходимо вычислить круговую частоту:

ω = 2πf =2∙3.14∙100 = 628 c^-1

Найдем комплексы полных сопротивлений ветвей схемы:

Z₁ = R₁ + j( X_L1 – X_C1 ) = R₁ + j( ωL - ) = 31 + j( 628·64·10^-3 - ) =

= 31 + j29,919 = 43,083∙e = 43,083∙e Ом

Z₂ = R₂ + jX_L2 = R₂ + j(ωL₂) = 40 + j(628·64·10 ) = 40 + j40,192 =

= 56,704∙e = 56,704∙e Ом

Пусть, ψ_u = 0°.

 

Тогда, I₁ = = = = 4,642·e = 4,642·(cos(-43,983^°) +

+ j∙sin(-43,983^°)) = 4,642·(0,72 - j∙0,694) = 3,342 – j∙3,222 А

I₂ = = = = 3,527∙e = 3,527∙(cos(-45,137^°) + j∙sin(-45,137^°)) = 3,527∙(0,705 - j∙0,709) = 2,487 - j∙2,501 А

По первому закону Кирхгофа:

I = I₁ + I₂ = 3,342 – j∙3,222 + 2,487 - j∙2,501 = 5,829 - j∙5,723 = 8,169∙e = 8,169∙e А

Определение показаний приборов

а) Показания амперметров(показывают только действующее значение тока):

pA₁ = I₁ = 4,642 А

pA₂ = I₂ = 3,527 А

pA₃ = I = 8,169 А

б) Показание фазометра.

Фазометр показывает разность фаз между током и напряжением:

pφ =φ = ψ_u – ψ_i = 0^° - (-44,474°) = 44,474°

в) Показание ваттметра.

Так как ваттметр показывает только активную мощность, то для приведенной схемы включения ваттметра:

pW = Re[S] = Re[U∙I^*] = 200∙5,829 = 1165,8 Вт.

г) Показание вольтметра:

Определяем по второму закону Кирхгофа

(рис.15.):

U_V + U_R1 – U_L2 = 0

U_V = I₂jωL₂ – I₁R₁ = (2,487 - j∙2,501)∙j∙628∙64∙10^-3 -

- (3,342 – j∙3,222)∙31 = j∙99,9575 + 100,52 -103,602 +

+ j∙99,882 =-3,082 + j∙199,8395 = 199,86∙e В

pV = U_V = 199,86 В.

Рис.15.