Методика расчета Б.В. Кучеряева

Для нахождения момента прокатки и усилия прокатки используется контактное касательное напряжение, вычисляемое по формуле:

(1)

где – контактное касательное напряжение, МПа;

– напряжение пластического сдвига, МПа;

, – толщина полосы до и после прокатки, соответственно, м;

– угол захвата, рад.;

, – заднее и переднее натяжение, соответственно, МПа;

– высота нейтрального сечения, м.

 

Напряжение пластического сдвига и предел текучести связаны следующим соотношением:

(2)

 

Угол захвата определяется по формуле:

(3)

где – проекция дуги захвата на ось прокатки, м:

– радиус рабочих валков, м;

– абсолютное обжатие, м.

 

Проекция дуги захвата на ось прокатки вычисляется по формуле:

(4)

 

Абсолютное обжатие находится по формуле:

(5)

 

Высота нейтрального сечения вычисляется из следующего соотношения:

(6)

где – коэффициент трения по нормальному давлению;

, – коэффициенты, учитывающие влияние натяжений.

– коэффициент трения по напряжению пластического сдвига;

 

Коэффициенты, учитывающие влияние переднего и заднего натяжений и определяются по формулам:

, (7), (8)

где и – предел текучести до и после деформации, МПа.

 

Коэффициент трения по напряжению пластического сдвига , при отсутствии экспериментальных данных может быть определен по формуле:

(9)

Коэффициент трения по нормальному давлению , определяется по формуле:

(10)

где – относительная деформация;

– фактор формы очага деформации.

 

Параметр при и при .

Относительная деформация и фактор формы очага деформации вычисляются по формулам:

, (11), (12)

где – средняя толщина проката, м.

 

Средняя толщина проката определяется по формуле:

(13)

 

Тогда зная значение контактного касательного напряжения, момент и усилие прокатки находятся по формулам:

(14)

(15)

где – момент прокатки, МН·м;

– нейтральный угол, рад.;

– средняя ширина проката, м;

– усилие прокатки, МН.

 

Нейтральный угол находится по формуле:

(16)

где – проекция на ось прокатки части дуги захвата в зоне опережения, м.

 

Проекция на ось прокатки части дуги захвата в зоне опережения определяется по формуле:

(17)

 

Средняя ширина проката находится по формуле:

(18)

где и – ширина полосы до и после прокатки соответственно, м.

 

Для вычисления средней ширины проката необходимо вычислить уширение. Уширение полосы можно определить по формуле Губкина:

(19)

 

Тогда зная величину уширения , можно вычислить ширину полосы после прокатки по формуле:

(20)

 

Положительной стороной данной методики является то, что она может быть использована как для горячей, так и для холодной прокатки. При этом будет меняться только подход к вычислению предела текучести .

Для вычисления предела текучести при горячей прокатке необходимо знать среднее значение скорости деформации , которое вычисляется по формуле:

(21)

где – средняя скорость деформации, с^-1;

– линейная скорость полосы на входе в очаг деформации, м/с.

 

Из условия постоянства потока деформируемого металла финальная скорость (скорость прокатки) связана со скоростью входа полосы в очаг деформации по формуле:

(22)

 

Расчет предела текучести и контактного касательного напряжения:

(23)

(24)

(25)

(26)

ε в %, θ в ^оС, ξ в с^-1

 

Находим абсолютное обжатие и степень деформации.

 

Расчёт угла захвата

Находи радиус валка, разделив диаметр валка на 2. Используя вычисленные значения абсолютного обжатия и радиуса валка, можно найти значение длины геометрического очага деформации lд.

Находим

Следовательно, можем найти угол захвата