Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов схемы

КУРСОВАЯ РАБОТА

Решение линейной электрической цепи постоянного тока

Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов схемы

Для электрической цепи (рис. 1.1) выполнить следующее:

1) Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

6) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Дано:

Определить:

1)Cоставить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях. Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчёта любой цепи.

При расчёте данным методом произвольно задаём направления токов в ветвях

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов). В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений . Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с узлами можно составить независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла (A, B, C,D), значит, число уравнений . Составляем три уравнения для любых трёх узлов, например, для узлов B, C, и D.

Узел В:

Узел C:

Узел D:

Всего в системе должно быть шесть уравнений. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур нужно включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаёмся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур ABA − против часовой стрелки

Контур CDC − против часовой стрелки

Контур BCDAB – против часовой стрелки

ЭДС в контуре берётся со знаком " " если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает – знак " ". Падения направления на сопротивлении контура берётся со знаком "+", если направление тока в нём совпадает с обходом контура со знаком " ", если не совпадает. Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными.

Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы. Если при решении системы ток получается со знаком " ", значит его действительное направление, обратно тому направлению, которому мы задались.