РАСЧЁТ ЗОНЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ МАНИПУЛЯТЬРА

Для определения величины результирующего радиуса-вектора крайней точки многозвенного механизма, необходимо, составить соответствующее матричное уравнение, характеризующее положение крайней точки, относительно базовой системы координат. Для этого мы воспользуемся тензорно-матричным методом.

Для тензорно-матричного метода нет необходимости изменения систем координат звеньев. Достаточно записать соответствующие матрицы поворота и переноса для базовой системы координат совмещенной с системами координат соответствующих звеньев.

Рассматривать положение звеньев мы будем в трехмерной декартовой системе координат, являющейся правосторонней. Для этого примем соглашение, в соответствии с которым будем считать положительными такие повороты, при которых (если смотреть с конца полуоси в направлении начала координат) поворот на 90° против часовой стрелки будет переводить одну полуось в другую. На основе этого соглашения построим следующую таблицу (таблица 2), которой можно использовать как для правых, так и для левых систем координат:

Таблица 2. Направление поворота системы координат

Матрицы поворота М определяют поворот системы координат соответствующего звена для корреляции относительно предыдущего по порядку. В зависимости от поворота вокруг соответствующей оси выделяется три стандартных типа матриц поворота. Повороты вокруг осей Х, Y и Z определяются соответственно матрицами:

, (2)

, (3)

. (4)

Подставляя значения углов поворота относительно соответствующих осей, определяем матрицы поворота.

В сочетании с матрицами поворота, учитываются так называемые матрицы переноса L, по факту являющиеся векторами. Они определяют линейные смещения систем координат звеньев друг относительно друга. В общем виде, матрица L имеет следующий вид:

. (5)

Положение схвата манипулятора, описываемое радиусом вектором

(6)

определяется векторным уравнением, сочетающим комбинацию длин векторов переноса с перемещениями звеньев и матриц переноса . Построение уравнения начинается с крайнего звена и по порядку, вплоть до начального.

Воспользовавшись уравнениями (2),(3),(4) построим матрицы поворота звеньев:

(7)

Воспользовавшись уравнениями (5),(6) построим векторы переноса и векторы перемещениями звеньев .

(8)

Выражение для радиус-векотра точки выходного звена в соответствии с правилами построения принимает следующий вид:

(9)

* =

= ;

)= =

;

+ = =

при расчёте используем следующие данные ;

Подставляя различные углы и перемещений звена 4 в программу, получим экстремальные точки, которые описывают зону обслуживания, и занесём координаты точек в таблицу 2.

Таблица 2 Экстремальные точки зоны обслуживания.

Используя данные таблицы 2, построим зону обслуживания манипулятора, которая представлена на рисунке 2

Рисунок 2 – Зона обслуживания манипулятора.