Расчет на прочность статически неопределимой стержневой системы при растяжении – сжатии

Стержневая система, состоящая из жесткого стержня АЕ и двух других стержней ВС и ВК, нагружена силой Р=35кН (рис 1.6). Определить коэффициент запаса прочности стержневой системы, если a=45⁰, l₁=0,6м, l₂=0,3м, l₃=0,6м, А=800мм², k=1,2, материал – сталь 30Х с пределом текучести s_т=845,7МПа.

При известной площади сечения выполняется проверочный расчет на прочность по напряжениям. Величина фактического коэффициента запаса где s_пред – предельное значение напряжения для заданного материала. s_max – максимальное рабочее напряжение, возникающее в заданной стержневой системе от приложенных нагрузок. Сталь 30Х пластичный материал, тогда s_пред=s_т, следовательно

Уравнения равновесия.

Составим уравнения статического равновесия (рис. 1.7):

Для дальнейшего решения применяем уравнение (3), так как реакции заделки А для оценки прочности не нужны. Преобразуем (3), подставляя значения углов и длин, получим

Полученное уравнение содержит две неизвестные величины N_CB и N_DB.Сопоставляем дополнительное уравнение, которое вытекает из условия совместности перемещений.

Уравнения совместности деформаций.

Составим уравнения совместимости деформаций (рис. 1.8): Dl_CB=B’B’₁; Dl_DB=B’B’₂. Из DBB’B’₁ имеем BB’=B’B’₁/sin2a; из DBB’B’₂ получим BB’=B’B’₂/sina, приравняем отрезки

подставляя данные углы, получим Dl_DB=0,7Dl_CB (5).

Физические уравнения.

Составим физические уравнения. По закону Гука

Подставляя в уравнение совместности перемещений, с учетом длин стержней, соотношений площадей и материала, получим

умножим на ЕА и подставим данные

после вычислений получим

. (6)

Расчет усилий в стержнях.

Статическое уравнение (4) и дополнительно преобразованное уравнение (6) совместности перемещений дают систему разрешающих уравнений:

Из решения системы уравнений получим N_DB=1,11P; N_CB=3,77P.

Расчет на прочность.

Напряжения в стернях

Видно, что максимальные напряжения возникают в стержне СВ:

s_max =s_св=164,9МПа.

Условие прочности имеет вид

s_max£[s]=s_т/n,

где N – коэффициент запаса прочности. Для сталей n=1,5¸2,5, примем n=2. Тогда допускаемые напряжения [s]=845,7/2=422,85МПа.

Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется:

s_max=164,9МПа<[s]=422,85МПа.

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ.

Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.

Для ступенчатого стержня из стали 30Х, представленного на рис. 2.1, необходимо построить эпюру крутящих моментов, эпюру условных касательных напряжений как функцию параметра сечения d, из условия прочности найти искомое значение d.