Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности

Им. Д.Ф. Устинова ВОЕНМЕХ

 

 

Кафедра мехатроники и робототехники

 

Курсовая работа по курсу Теория автоматического управления

 

 

Вариант 18

 

 

Студент: Шорохов А.С.

Группа: Н172.

Преподаватель: Коробова И.Л.

 

Санкт-Петербург

2009г.

 

Содержание

 

 

Определить передаточную функцию разомкнутой системы с коррекцией в цепи обратной связи и построить её логарифмические частотные характеристики.

Дать заключение об устойчивости замкнутой системы, определить запасы устойчивости.

Оценить показатели качества замкнутой системы, определив нули и полюса передаточной функции.

3. Построить графики переходной функции и импульсной переходной функции определить показатели качества переходного процесса (для оценки времени регулирования принять ∆=3%).

Найти аналитическое выражение импульсной переходной функции. Выделить составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам, сравнить графики функции и указанной её составляющей.

Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности.

6. Найти уравнения состояния и выхода замкнутой системы. Проверить свойства управляемости и наблюдаемости этих вариантов.

 

1. Определить передаточную функцию разомкнутой системы с коррекцией в цепи обратной связи и построить её логарифмические частотные характеристики:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Приведем к каноническому виду, используя команду zpk в пакете Матлаб:

 

Находим ЛАЧХ и ФЧХ системы, используя пакет MATLAB:

>> num=[ 1.875,46.25,250];

>> den=[2.5e-005,0.001,1.008,16.26,1,0];

>> w=logspace(-3,3);

>> [gam,fi]=bode(num,den,w);

>> semilogx(w,20*log10(gam));

>> grid

>> title('L(w)')

>> semilogx(w,fi)

>> grid

>> title('fi')

>> title('fhase')

 

 

Рис.1

Рис.2

 

Дать заключение об устойчивости замкнутой системы, определить запасы устойчивости:

Разомкнутая система не имеет корней с положительной вещественной частью, поэтому

по критерию Найквиста, для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ разомкнутой системы в области частот, где ЛАЧХ положительна, принимала значение -180˚ четное число раз или не принимала этого значения, следовательно, данная система устойчива, т.к. ЛФЧХ не принимала значение ни разу в области частот, где ЛАЧХ положительна.

Используя функцию

>>u=w/(1+wh)

>>[g f wg wf]=margin(u)

в пакете Matlab определим:

-запас устойчивости по фазе f и соответствующая частота wf:

f= 37.6265, wf = 2.9608

-запас устойчивости по амплитуде g и соответствующая частота wg:

g = 10.8944

20*lg(g) =20*lg(10.8944)=20,7441,wg = 206.9531

Запас устойчивости по фазе определяется на частоте, при которой ЛАЧХ принимает значение 0.

Запас устойчивости по амплитуде определяется на частоте, при которой ФЧХ принимает значение -180˚.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя Матлаб(bode(u)):

Рис.3

 

 

1. Оценить показатели качества замкнутой системы, определив нули и полюса передаточной функции:

Определим передаточную функцию замкнутой системы:

 

Найдем полюса и нули передаточной функции с использованием команд pole, zero:

 

>>s=tf('s');

>>w=(250*(0.1*s+1))/(s*(0.75*s+1)*(0.000441*s^2+0.0105*s+1))

>>h=(0.14*s^2)/(0.26*s+1)

>>u=w/(1+w*h)

>>ui=1/((1/w)+h+1)

>>pole(ui)

>>zero(ui)

 

Полюса(знаменатель)

ans =

 

1.0e+002 *

 

-0.0836 + 2.0690i

-0.0836 - 2.0690i

-0.0970

-0.0091 + 0.0248i

-0.0091 - 0.0248i

Нули (числитель)

ans =

 

-10.0000

-3.8462

Показатели качества:

 

Степень устойчивости:

 

Время регулирования:

 

 

Степень колебательности:

 

Колебательность связана с корневым показателем запаса устойчивости с так называемым затуханием. Комплексно сопряженные корни дают в выражении для переходного процесса вида

Найдем затухание амплитуды синусоидального колебания за один период. При некотором времени эта амплитуда равна

Через один период

 

 

Затуханием за период называют величину

Подставляя значение амплитуды , получаем

 

 

 

 

1. Построить графики переходной функции и импульсной переходной функции определить показатели качества переходного процесса(для оценки времени регулирования принять ∆=3%):

Передаточная функция замкнутой системы:

 

Построим графики переходных функций во временных осях, используя пакет Matlab и команды step(sys) и impulse(sys).

Код программы:

>>t=0:0.02:7

>>s=tf('s');

>>w=(250*(0.1*s+1))/(s*(0.75*s+1)*(0.000441*s^2+0.0105*s+1))

>>h=(0.14*s^2)/(0.26*s+1)

>>u=w/(1+w*h)

>>ui=1/((1/w)+h+1)

>>step(ui,t)

>>impulse(ui,t)

 

 

Показатели качества переходного процесса:

 

Апериодическая функция - т.к. 1 максимум.

- время, когда впервые достигается

-время достижения максимума.

-время регулирования.

3%

 

Перерегулирование:

 

Частота колебаний:

 

n – число колебаний за время регулирования =2.