Расчет матрицы в Mathcad

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Информатика и программное обеспечение»

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Информатика»

Тема:«Решение инженерных задач
с помощью программ Excel и Mathcad»

 

 

Выполнил ст. гр. 12-БАС:

____________________ Лузик С. В.

Проверил:

_____________________ доц. Гулак М.Л.

 

БРЯНСК 2013

Содержание

 

Содержание. 2

ВВЕДЕНИЕ. 3

Задание №1. 4

1.1. Условие задачи. 4

1.2. Решение в Mathcad. 4

1.3. Решение в Excel 5

Задание №2. 8

2.1. Условие задачи. 8

2.2. Расчет матрицы в Mathcad. 8

2.3. Расчет матрицы в Excel 8

Задание 3. 10

3.1. Условие задачи. 10

3.2. Решение нелинейных уравнений в Mathcad. 10

3.3. Решение нелинейных уравнений в Excel. 10

Задание №4. 12

4.1. Условие задачи. 12

4.2. Решение в Mathcad. 12

4.3. Решение в Excel 16

Задание №5. 19

5.1. Условие задачи. 19

5.2. Решение в Mathcad. 19

5.3. Решение в Excel 20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 22

Список использованный литературы.. 23

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня невозможно представить жизнь без компьютерных технологий. Они нашли себе место во всех сферах человеческой деятельности. Компьютеры намного облегчили труд человека и сделали возможным то, о чем всего несколько десятилетий назад приходилось только мечтать.

В данной курсовой работе основное внимание будет уделено использованию электронных таблиц Excel и математической программы Mathcad при решении инженерных задач. Выбор этих пакетов программ не случаен, так как они не требуют от пользователя особых знаний языка программирования, как например Pascal, и позволяют пользователю решать финансовые, научно-технические и прикладные задачи при минимальных знаниях.

Так как Mathcad и Excel предназначены для решения схожих задач, то рационально будет провести сравнение принципов работы этих пакетов программ при решении одних и тех же задач. Это позволит сделать выводы об использовании Mathcad и Excel, основанные на практических знаниях, и выяснить какая из них на сегодняшний день является предпочтительней.

 

Задание №1

Условие задачи

Дано нелинейное уравнение вида . Решить заданное нелинейное уравнение с помощью программ Excel и Mathcad.

Решение в Mathcad

С помощью программы Mathcad построим график функции
на интервале (рис. 1). По графику определяем приближенные значения корней уравнения

8

Рис.1.График функции f(x), построенный Mathcad

 

С помощью функции root находим точные значения корней уравнения

Используя символьные вычисления Mathcad, найдем производную.

Построим график производной функции . По графику определяем приближенное значение корней . С помощью функции root находим точное значение корней уравнения и . (Рис. 2).

Рис.2.Нахождение корней уравнения и экстремумов функции с помощью Mathcad

Решение в Excel

Выполним табулирование функции в Excel на интервале с шагом .

На основе полученной таблицы табуляции строим график функции (рис. 3).

Рис. 3. Построение графика в Excel

 

На полученном графике определяем приближенные значения корней уравнения. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс, а также их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в строках, где значения в столбце y меняют свой знак. Получаем следующие приближенные значения корня уравнения:
. С помощью процедуры «Подбор параметра» определяем точное значение корня для приближенного значения. Получаем следующие значение корней уравнения: . (рис.4).

 

Рис. 4.Фрагмент листа Excel с найденными корнями уравнения

 

Найдем в Excel экстремумы функции f(x). По графику видно, что данная функция имеет две точки экстремума в районе x= 0,2 и х=5,2. Для нахождения точек максимума и минимума, воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и настроим ехcel согласно рис.5. Из отчета видно, что x= 0,376 (минимум) х=5,367(максимум).

Рис. 5.Настройка «Поиска решения» для задачи нахождения экстремумов

 

Выполнив задание №1, можно сделать вывод об использовании пакета Excel и Mathcad при построении графиков функций. Mathcad имеет явные преимущества над Excel: во-первых, построение графика происходит без проведения табуляции функции, лишь на основе аналитически заданного уравнения; во-вторых, возможности интерфейса Mathcad позволяют найти производную функции, воспользовавшись аналитическим вводом ее формулы.

 

Задание №2

Условие задачи

Даны матрицы A, B и С.

Вычислить матрицу по формуле . Задание выполнить в Excel и Mathcad.

Расчет матрицы в Mathcad

Расчет матрицы D средствами Mathcad показан на рис. 6.

Рис.6. Вычисление матрицы D в Mathcad