Расчет ширины спектра, модулированного двоичным кодом

Расчетная часть.

1.Исходные данные:

 

Значение показателей степени
Значение частоты f0 ,Гц
Значение относительной ошибки δ,%	0,7
Вид модуляции	ОФМ
Тип распределения	№3

 

Таблица 1: Исходные данные.

2.Распределение ошибки передачи сообщения по источникам искажений:

 

Эффективное значение относительной ошибки передачи информации можно в первом приближении представить в виде:

 

(2.1)

 

Зная, что для распределения №3: , выбираем распределения значений заданной ошибки:

 

(2.2)

Используя формулу 2.2, где относительная эффективная ошибка, вызванная действием помех, , и - относительные ошибки временной дискретизации и квантования, распределим среднеквадратичную ошибку:

 

= 0,0035

Расчёт пик-фактора

 

Пик-фактор – отношение Н максимального пикового значения непрерывного сообщения к его эффективному значению. Сообщение второго типа имеет распределение Лапласа(3.1):

 

(3.1)

 

где: σ_х – эффективное значение этого сообщения.

Зависимость относительной ошибки ограничения сообщения второго вида от значения пикфактора:

(3.2)

 

где:

- Вероятность выхода мгновенных значений второго сообщения за верхний и нижний пороги ограничения;

Для облегчения задачи нахождения значения пик-фактора воспользуемся графиком изображенным на рисунке 2

σ₂ =0,0035=

Рис.2

 

Значение пик-фактора: H=3,75

4.Расчет частоты дискретизации, числа разрядов двоичного кода и ширины спектра:

 

Частоту дискретизации найдем из равенства 4.1 :

 

(4.1)

 

 

Подставляя в формулу 4.1 значения частоты и показатель степени k вычислим частоту дискретизации :

 

 

 

По формуле 4.2. найдем число разрядов двоичного кода:

 

(4.2)

 

, где Е(х) – целая часть дробного числа х.

 

 

+1= 10

 

Расчет длительности импульса двоичного кода.

После определения частоты дискретизации и числа разрядов двоичного кода можно определить длительность импульса кодовой последовательности

(5.1)

где t_с – длительность временного интервала, предназначенного для передачи сигналов синхронизации.

Подставим значения

 

τ_u=

 

Расчет ширины спектра, модулированного двоичным кодом.

 

В случае ОФМ для расчета ширины спектра необходимо пользоваться равенством 5.1:

 

= ( +2) (6.1)

 

кГц

7.Расчет энтропии, производительности источника и избыточности сигнала:

 

Для расчёта энтропии целесообразно всего воспользоваться приближённой формулой 7.1, которая является достаточно точной при большом числе уровней квантования:

 

(7.1)

 

,где:W(x) – плотность вероятности сообщения;

 

- значение интервала квантования;

где U_m – порог ограничения сообщения.

 

 

(x)= p_r* * +p_c*

 

 

(x) = =

 

=

 

=

 

=7,237

 

Для оценки избыточности сначала рекомендуется рассчитать информационную насыщенность сообщения по формуле 7.2:

 

(7.2) ,

где H_max – максимальная энтропия источника, достигаемая при равномерном распределении.

 

Тогда избыточность может быть найдена из выражения 7.3:

 

(7.3)

 

 

Производительность источника сообщения находится из равенства 7.4:

 

(7.4)