Аэродинамическая модель аппарата

где зависимости аэродинамических коэффициентов от угла атаки α и угла отклонения рулей высоты приведены далее.

Аэродинамические коэффициенты представлены в функции «углов атаки» вида

связанных с общепринятыми углами атаки и скольжения α, β соотношениями

дающими при малых α, β

Рекомендуемые приближенные выражения для расчета позиционных аэродинамических коэффициентов, учитывающих перекрестные связи, имеют следующую структуру:

;

Здесь обозначены соответственно углы отклонения рулей в канале тангажа (горизонтальные рули),в канале курса(вертикальные рули) и углы отклонения элеронов.

коэффициент продольной составляющей аэрогидродинамической силы;

коэффициент нормальной составляющей аэрогидродинамической силы;

коэффициент аэрогидродинамического момента;

коэффициент вращательной производной от нормальной составляющей аэрогидродинамической силы по безразмерный угловой скорости ;

коэффициент вращательной производной от аэрогидродинамического момента по безразмерной угловой скорости .

Перечисленные характеристики являются функциями угла атаки , а некоторые из них зависят еще и от угла отклонения рулей глубины (для подводной ступени) или рулей высоты (для воздушной ступени).

Аналогичные зависимости справедливы для плоскости Oxz аппарта:

где угол скольжения, а угол отклонения рулей направления.

Для осесимметричных аппаратов справедливы соотношения

при условии

В практическом диапазоне изменения углов атаки (скольжения) коэффициенты вращательных производных принимаются постоянными, а коэффициент независимым от угла атаки, но пропорциональным квадрату угла отклонения рулей. Зависимость коэффициентов и от углов атаки рассматривается как кубическая, а от углов как линейная.

Таким образом, для расчетов в плоскости дифферента (тангажа) будут использоваться следующие структуры представления АГДХ:

Аналогичная структура используется для коэффициентов , соответствующих плоскости Oyz,

Расчет коэффициентов а также

производится по существующим полуэмпирическим методикам либо путем аппроксимации данных экспериментальных продувок в аэродинамической трубе или испытаний в гидроканале. В последнем случае требуется совпадение значений производных при и значений коэффициентов, соответствующих балансировочным углам атаки , которые определяются из условия .

При рассмотрении некоторых движений (циркуляция, разгон, торможение) существует необходимость учесть влияние числа Re (V) на коэффициент . Для этого удобно использовать аппроксимацию в виде зависимости где , , постоянные величины.

Пересчет АГДХ на скоростную систему координат производится по формулам

Зависимость , а также значения производных и сохраняются при переходе от связанной к скоростной системе координат. В практическом диапазоне углов атаки (скольжения) можно принять , тогда зависимости принимают вид:

Приведенные выше зависимости, как правило, используются при проектировании подводной ступени, имеющей существенную нелинейность гидродинамических характеристик и не обладающей статической устойчивостью при малых углах атаки.

При развитых несущих поверхностях и статической устойчивости аппарата, что характерно для его воздушной ступени, можно воспользоваться упрощенной структурой представления АДХ в скоростной системе координат:

где некоторый поправочный коэффициент,

 

 

Текст программы

% - Курсовой проект

% - Федоров Дмитрий, 06-518

%---------------------------

% - Аэродинамическая модель (для КАБ)

% - Литература: "Динамика систем наведения управляемых авиабомб"

% Э.Я.Соловей, А.В.Храпов

clc

% - Необходимые начальные данные: -----------------------------------------

H=1000; % - начальная высота

Vs=100; % - скорость самолета

m=300; % - масса аппарата

dt=0.1; % - шаг

kks=1; % - № конструктивно компановочной схемы

% - Углы: -----------------------------------------------------------------

tets=0; % - угол наклона траектории самолета

tet=tets;

psi=0;

alph=0;

gam=0;

fi=0;

 

% - Конструктивно компановочная схема: ------------------------------------

switch (kks)

case 1

% -- 1 -- "Бесхвостка (а)" --------------------------------------------

value=[20, 0.75, 0.4, 3.05, 3.99, 0.123, 0.23, 23, 23, 1.5, 2.7, 2.1, 1.9];

case 2

% -- 2 -- "Бесхвостка (б)" --------------------------------------------

value=[20, 0.75, 0.35, 3.05, 5.35, 0.12, 0.26, 30, 30, 2.0, 3.9, 2.4, 2.2];

case 3

% -- 3 -- "Бесхвостка (в)" --------------------------------------------

value=[20, 1.3, 0.58, 4.63, 5.83, 0.15, 0.34, 26, 24, 1.7, 2.8, 2.4, 2.1];

case 4

% -- 4 -- "Утка" ------------------------------------------------------

value=[5, 1.1, 0.3, 2.75, 9, 0.2, 0.73, 6, 5, 1.8, 2.6, 3.5, 3.2];

case 5

% -- 5 -- "Нормальная (а)" --------------------------------------------

value=[20, 0.75, 0.35, 2.6, 10.24, 0.19, 0.42, 30, 28, 4.7, 7.3, 3.0, 2.4];

case 6

% -- 6 -- "Нормальная (б)" --------------------------------------------

value=[20, 1.56, 0.4, 4.96, 25, 0.27, 1.05, 29, 29, 3.0, 5.2, 4.5, 4.2];

end

% -------------------------------------------------------------------------

sigm_max=value(1); % [град]

lmax=value(2); % [м] - максимальный размах основных несущих поверхностей

d=value(3); % [м] - диаметр корпуса

L=value(4); % [м] - длина аппарата

Snp_S=value(5); % Snp - суммарная площадь несущих поверхностей

Snp_Som=value(6); % S - площадь миделя

U=value(7);

alph_pbal_06=value(8); % [град] - балансировачные значения пространственного

alph_pbal_08=value(9); % [град] угла атаки

ny_max_06=value(10); %

ny_max_08=value(11); %

Kmax_06=value(12);

Kmax_08=value(13);

 

% - Назначение начальных данных: ------------------------------------------

Vgc=0; % !!!!!!!!!!!

S=(pi*d^2)/4;

Snp=Snp_S*S;

g=9.8;

V0=Vs;

tet0=tet;

Xg0=0;

Yg0=Vgc;

[T, a, P, rho] = atmosisa(H);

M0=V0/a;

 

Cx0=0.22;

Cy0=0.1;

Cx_alph=0.00053^2;

Cy_alph=0.046;

X0=0; % начальная координата X

Y0=H; % начальная координата Y

Z0=0; % начальная координата Z

t0=0; % [сек]

 

% - Упрощенная аэродинамическая модель: -----------------------------------

i=0;

best=[0,0,0];

for alph=[5:1:30]

i=i+1;

Cx=Cx0+Cx_alph*(alph^2);

Cy=Cy_alph*alph;

V=V0;

t=t0;

X=X0;

Y=Y0;

Z=Z0;

while (Y>0)

[T, a, P, rho] = atmosisa(Y);

q=(rho*V^2);

Xa=Cx*q*Snp;

Ya=Cy*q*Snp;

 

dV_dt=-Xa/m-g*sin(tet);

dtet_dt=(Ya*cos(gam)/(m*V))-(g*cos(tet))/V;

dpsi_dt=(Ya*sin(gam))/((m*V)*(-cos(tet)));

 

dX=V*cos(tet)*cos(psi);

dY=V*sin(tet);

dZ=-V*cos(tet)*sin(psi);

 

V=V+dV_dt*dt;

tet=tet+dtet_dt*dt;

psi=psi+dpsi_dt*dt;

 

X=X+dX*dt;

Y=Y+dY*dt;

Z=Z+dZ*dt;

 

t=t+dt;

end

disp(['- Результат расчета по упрощенной модели(при alph=',num2str(alph),'):'])

disp([' Время полета = ',num2str(t),'[сек]'])

disp([' Точка приземления = (X=',num2str(X),', Y=',num2str(Y),', Z=',num2str(Z),')'])

if (X>best(1))

best(1)=X;

best(2)=t;

best(3)=i;

end

end

clc

disp(' ')

disp(' В результате предварительных расчетов было установлено, что при выбранной')

disp(['компановочной схеме (№',num2str(kks),'), наибольшая дальность достигаемая'])

disp(['аппаратом = ',num2str(best(1)),', при условии alph=',num2str((best(3)-1)*1),', время полета составит ',num2str(best(2)),' сек '])

 

% - Блок расчета аэродинамических сил и моментов: -------------------------

[T, a, P, rho] = atmosisa(H);

V=V0;

t=t0;

X=X0;

Y=Y0;

Z=Z0;

tet=tet0;

omeg_x=0;

omeg_y=0;

omeg_z=0;

Cz=0;

dCx=0;

dCy=0;

dCz=0;

Cy_int=0;

Cz_int=0;

mx=0;

my=0;

mz=0;

dmx=0;

dmy=0;

dmz=0;

mx_int=0;

my_int=0;

mz_int=0;

 

q=(rho*V^2);

 

X=-(Cx+dCx)*q*S;

Y=(Cy+dCy+Cy_int)*q*S;

Z=(Cz+dCz+Cz_int)*q*S;

 

M_x=(mx+dmx+mx_int+(mx^omeg_x)*L*omeg_x/V)*q*S*L;

M_y=(my+dmy+mx_int+(my^omeg_y)*L*omeg_y/V)*q*S*L;

M_z=(mz+dmz+mx_int+(mz^omeg_z)*L*omeg_z/V)*q*S*L;

 

% - Полная аэродинамическая модель: ---------------------------------------

tet=tets;

V=Vs;

Xg0=0;

Yg0=Vgc;

%{

V=-((cxa*q*S/m)+g*sin(tet));

tet=-g*(cos(tet))/V;

Xg=V*cos(tet)+Wgx(Yg0); % Wgx(Yg0) - составляющая ветра

Yg=V*sin(tet);

Zg=Wgz(Yg0); % Wgz(Yg0) - составляющая ветра

%}