Часть 1. Расчет и моделирование схемы понижающего преобразователя постоянного напряжения в программах схемотехнического моделирования Microcap 9 demo и математическом пакете MCAD

ВЛИЯНИЕ ПАРАЗИТНЫХ ЕМКОСТЕЙ И ИНДУКТИВНОСТЕЙ НА РАБОТУ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ.

 

Исполнитель проекта ____________ ______________

(Подпись, дата) (И.О. Фамилия)

 

Группа Вариант

Руководитель проекта ____________ ______________

(Подпись, дата) (И.О. Фамилия)

Нормок

онтролер ____________ ______________

 

 

Москва. 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

Часть 1.

1.1 Основы работы понижающего преобразователя постоянного напряжения. 2

1.2 Понижающий преобразователь постоянного напряжения на основе микросхемы LT3971A. 8

Часть 2.

2.1 Паразитные эффекты в емкостях и индуктивностях. Паразитные эффекты в печатных платах. 15

Часть 3.

3.1 Схема преобразователя. 21

3.2 Уменьшение влияния паразитных эффектов. 24

Заключение. 27

Список литературы: 29

 

Часть 1. Расчет и моделирование схемы понижающего преобразователя постоянного напряжения в программах схемотехнического моделирования Microcap 9 demo и математическом пакете MCAD.

1.1. Основы работы понижающего преобразователя постоянного напряжения.

Схема понижающего преобразователя состоит из двух управляющих ключей, один из которых состоит в качестве элемента в управляющем устройстве и интегрирующей цепи.

 

Рисунок 1. Принципиальная схема преобразователя.

 

Ключи К1 и К2 открываются и закрываются только поочередно, т.е. когда разомкнут ключ К1, К2 обязательно замкнут.

В интервале, когда К1 открыт, происходит накопление энергии в катушке индуктивности и емкости. При закрытии транзистора катушка индуктивности и емкость выступает в роли источника энергии и начинают разрежаться через ключ К2.

Ключи К1 и К2, связанные с управляющим устройством, участвуют в процессе формирования прямоугольных импульсов.

 

 

Для наглядности, покажем реакцию такой интегрирующей цепи на единичный прямоугольный импульс:

 

 

 

 

Рисунок 2. Реакция интегрирующей цепи на прямоугольный импульс.

Рассчитаем постоянную времени такой цепи. Включим в схему сопротивление, равное 1 кОм.

Далее будем писать вместо , подразумевая зависимость от времени.

Тогда:

Полное напряжение на конденсаторе является суммой вынужденного и свободного напряжения:

 

Поэтому:

Запишем характеристическое уравнение:

Положим что разряд конденсатора предельно-апериодический. Тогда

Таким образом мы нашли условие выбора номиналов емкости и индуктивности. Пусть тогда , а .

Теперь рассмотрим начальные условия:

В начальный момент времени конденсатор разряжен. Тогда на промежутке времени , напряжение на конденсаторе будет равно:

А при будет равно другому выражению:

 

 

Таким образом:

 

 

Рисунок 3. Результаты расчетов реакции цепи в MathCad.

 

 

Рисунок 4. Модуль спектральной плотности сигнала на выходе и на входе.

После прохождения импульса через интегрирующую цепочку можно заметить следующее: в спектре импульса амплитуда ВЧ составляющих уменьшилась(для частот ), с другой стороны во временной области фронт импульса стал пологим. Соответственно можно сделать вывод, что ВЧ составляющие в спектре импульса отвечают за формирование формы фронта(постоянную времени фронта).В свою очередь нули спектра импульса не изменяют своего положения по частоте. Что означает, что длительность импульса не изменяется.

Спектр выходного сигнала равняется произведению спектра входного сигнала и АЧХ устройства.

Соответственно можно на активных элементах сделать устройство которое изменяет амплитуду частотных составляющих, либо добавляет «нули».

Постоянная времени такой цепи:

В данном случае можно считать, что период последовательности прямоугольных импульсов много больше постоянной времени цепи. Это значит что конденсатор успевает полностью разрядиться к моменту прихода переднего фронта следующего импульса. Если уменьшить период прямоугольных импульсов, то конденсатор не успеет разрядиться.

 

 

 

 

Рисунок 5. Реакция цепи на последовательность импульсов.

Для расчета цепи в случае последовательности импульсов, воспользуемся операторным методом.

Сопротивление катушки будет равным , а конденсатора

 

Тогда

 

Рисунок 6. Результаты расчетов в MathCad.

Если аппроксимировать напряжение на конденсаторе, то получится, что уровень напряжения на выходе, равен среднему значению напряжения за период. Это значит, что если устройство управления меняет скважность входного сигнала, то будет меняться и напряжение на выходе.

1.2 Понижающий преобразователь постоянного напряжения на основе микросхемы LT3971A.

Рассмотрим схему преобразования постоянного напряжения на основе микросхемы LT3971A.

 

 

Рисунок 7. Схема преобразователя на основе микросхемы LT3971A.

Эта схема эквивалентна следующей:

 

 

Рисунок 8. Эквивалентная схема преобразователя.

Рассчитаем сигнал на выходе:

Для того чтобы решить это уравнение запишем характеристическое уравнение:

Будем считать что разряд конденсатора предельно периодический. Тогда дискриминант равен нулю:

Таким образом:

 

Посмотрим реакцию схемы (рис.7) на последовательность прямоугольных импульсов c частотой 400 кГц:

 

 

Рисунок 9. Реакция цепи на последовательность импульсов

на рабочей частоте.

Применим операторный метод и рассчитаем выходное напряжения для схемы преобразователя (рис. 7) . Закон изменения напряжения источника: последовательность импульсов амплитудой 5 В, длительностью и периодом следования равным .

Применим преобразование Ларласа:

Эквивалентное сопротивление катушки будет равным , а конденсатора .

Эта зависимость характеризует выходное напряжение в схеме преобразователя (рис. 7):

 

Рисунок 10. Результаты расчетов в MathCad.

По графику можно оценить "большую" постоянную времени этой схемы:

Теперь определим переменную составляющую напряжения на выходе преобразователя. Для этого будем считать, что амплитуда переменной составляющей на входе - это амплитуда первой гармоники на входе из разложения в тригонометрический ряд Фурье:

 

 

Рисунок 11. Последовательность прямоугольных импульсов.

Тогда:

Так как , то можно пренебречь.

 

Определим зависимость постоянной времени от индуктивности:

 

 

Рисунок 12. Зависимость постоянной времени от индуктивности.

При выборе индуктивности так же следует учитывать зависимость амплитуды выходного сигнала:

 

 

Рисунок 13. Зависимость амплитуды выходного сигнала от индуктивности.

Выбор емкости проводят с учетом зависимости постоянной времени, перенапряжения и амплитуды выходного сигнала:

 

Рисунок 14. Зависимость постоянной времени от емкости.

 

Рисунок 15. Зависимость перенапряжения от емкости.

 

 

Рисунок 16. Зависимость амплитуды выходного напряжения от емкости.

Часть 2.

2.1 Паразитные эффекты в емкостях и индуктивностях. Паразитные эффекты в печатных платах.

Самыми распространенными паразитными эффектами конденсатора являются:

1) утечка заряда конденсатора (параллельное сопротивление ),

2) эквивалентное последовательное сопротивление ( ),

3) эквивалентная последовательная индуктивность ( )

4) диэлектрическая абсорбция ( память — )

 

Рисунок 17. Схема конденсатора с учетом паразитных эффектов.

Утечка.

У идеального конденсатора, заряд Q изменяется только в соответствии с задаваемым внешним током. Однако, в реальном конденсаторе заряд может стекать через сопротивление утечки со скоростью, определяемой постоянной времени C -цепочки.

Под эквивалентным последовательным сопротивлением подразумевают сопротивление выводов конденсатора последовательно с эквивалентным сопротивлением пластин конденсатора. Наличие последовательного сопротивления приводит к рассеянию энергии на конденсаторе при протекании по нему больших переменных токов. Это может иметь серьезные последствия при использовании конденсаторов в высокочастотных схемах или когда через конденсатор текут значительные пульсирующие токи. Наименьшим обладают слюдяные и пленочные конденсаторы.

Эквивалентная последовательная индуктивность конденсатора представляет собой индуктивность выводов конденсатора последовательно с эквивалентной индуктивностью пластин конденсатора. Подобно сопротивлению , индуктивность также может создать проблемы на высоких частотах (сотни мегагерц или единицы гигагерц). На таких частотах наличие даже малой индуктивности может повлечь усиление резонанса в цепи.

Диэлектрическая абсорбция представляет собой внутреннее распределение заряда. Если заряженный конденсатор быстро разрядить, а затем разомкнуть его цепь, наличие диэлектрической абсорбции приведет к частичному восстановлению заряда конденсатора.

 

Рисунок 18. Диэлектрическая абсорбция.

Количество восстановленного заряда зависит от предыдущего заряда конденсатора. В сущности, этот эффект является зарядовой памятью конденсатора и вызовет ошибки в любом усилителе выборки-хранения, где такой конденсатор используется для хранения заряда.

Иногда встречается термин «фактор рассеяния». Поскольку указать в отдельности характеристики эквивалентной последовательной индуктивности, эквивалентного последовательного сопротивления и утечки конденсатора достаточно сложно, многие производители объединяют их все единым термином — «фактор рассеяния» (dissipation factor — DF), который, по существу, описывает неэффективность конденсатора. Фактор рассеяния определяется как отношение энергии, рассеиваемой на конденсаторе за один такт, к энергии, сохраненной за этот такт. Поскольку на высоких частотах потери энергии на конденсаторе моделируются, главным образом, как последовательное сопротивление, фактор рассеяния можно оценить как отношение эквивалентного последовательного сопротивления (ЭПС), в нашем случае к общей реактивности конденсатора:

DF =ω C

Для малых значений емкости важно оставлять длину выводов короткой. Сочетание паразитных индуктивности и емкости может создать резонансный контур. Полагая, что выводы имеют индуктивность порядка 8 нГн на один сантиметр длины, конденсатор емкостью 0,01 мкФ с выводами длиной по одному сантиметру будет иметь резонансную частоту около 12,5 МГц. Этот эффект был известен инженерам, которые десятилетия назад разрабатывали электронные вакуумные приборы.

Печатная плата.

1. Между проводниками печатной платы, находящимися на разных слоях, возникает емкостная связь, когда они находятся друг над другом. Иногда это может создать проблему. Проводники, находящиеся друг над другом на смежных слоях, создают конденсатор. Емкость такого конденсатора рассчитывается по формуле

 

Рисунок 19. Паразитные емкости в печатной плате.

Диэлектрическая проницаемость определяется материалом из которого изготовлена печатная плата. Основные ее значения для наиболее распространенных материалов представлены в таблице ниже:

Материал	Относительная диэлектрическая проницаемость на частоте 1МГц
Стандартный FR-4 с эпоксидным связующим	4,7
FR-4 с наполнителем	4,7
FR-4 с высоким	4,7
Смесь ВТ с эпоксидной смолой	4,1
Смесь эпоксидной смолы с РРО	3,9
Смесь эпоксидных смол с низким значение	3,9
Цианатный полиэфир	3,8

 

 

 

Таблица 1. Диэлектрическая проницаемость современных материалов ПП.

 

В катушках индуктивности помимо основного эффекта взаимодействия тока и магнитного поля наблюдаются паразитные эффекты, вследствие которых сопротивление катушки не является чисто реактивным. Наличие паразитных эффектов ведёт к появлению потерь в катушке.

Потери в проводах вызваны тремя причинами:

1) Провода обмотки обладают омическим (активным) сопротивлением.

2) Сопротивление провода обмотки возрастает с ростом частоты, что обусловлено скин-эффектом. Суть эффекта состоит в вытеснении тока в поверхностные слои провода. Как следствие уменьшается полезное сечение проводника и растет сопротивление.

 

Рисунок 20. Скин- эффект в проводнике.

3) В проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости, суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и магнитного поля к периферии намотки. В результате сечение, по которому протекает ток, принимает серповидную форму, что ведёт к дополнительному возрастанию сопротивления провода.

 

 

Рисунок 21. Эффект близости в проводах обмотки.

Потери в диэлектрике (изоляции проводов и каркасе катушки) можно отнести к двум категориям:

1) Потери от диэлектрика межвиткового конденсатора (межвитковые утечки и прочие потери характерные для диэлектриков конденсаторов). Паразитная емкость возникает оттого, что следующий виток катушки расположен вплотную к предыдущему, и между близко расположенными проводниками возникает емкостная связь. Паразитная емкость ограничивает верхнюю рабочую частоту. Небольшие проволочные индуктивности начинают становиться неэффективными в диапазоне 10...100МГц.

 

2) Потери от магнитных свойств диэлектрика (эти потери аналогичны потерям в сердечнике).

В общем случае можно заметить что для современных катушек общего применения потери в диэлектрике чаще всего пренебрежимо малы.

Потери в сердечнике складываются из потерь на вихревые токи, потерь на гистерезис и начальных потерь.

Потери на вихревые токи. Ток, протекающий по проводнику, индуцирует ЭДС в окружающих проводниках, например в сердечнике, экране и в проводах соседних витков. Возникающие при этом вихревые токи становятся источником потерь из-за сопротивления проводников.

 

Можно нарисовать эквивалентную схему для индуктивности:

Рисунок 21. Эквивалентная схема катушки индуктивности с учетом паразитных явлений. С- межвитковая емкость, а R - сопротивление проводов.

Печатная плата.

Всякий раз, когда при разводке печатной платы появляется необходимость в создании переходного отверстия, т.е. межслойного соединения (рис. 13), необходимо помнить, что при этом также возникает паразитная индуктивность. Ее можно вычислить по следующей приближенной формуле:

 

 

 

Рисунок 23. Переходное отверстие в печатной плате.