Применение интерполяционной теории Лагранжа для определения рационального напряжения

Когда рациональное нестандартное напряжение, определённое по методике Ньютона, находится в середине между двумя стандартами, для выбора рационального стандартного напряжения рекомендуется использовать интерполяционную методику Лагранжа.

Формула Лагранжа в общем виде:

(10)

Степень многочлена определяют эмпирически (опытным путём). Это уравнение представляет собой кривую, проходящую через точки , , , , , , …, , . Используя этот метод для определения рационального напряжения, необходимо найти аналитическую зависимость стандартных напряжений и приведённых годовых затрат , , , , …, , , где , , - стандартные напряжения; , , - приведённые годовые затраты, соответствующие этим напряжениям.

В качестве примера рассмотрим определение рационального напряжения по трём точкам (аналогично величина определяется по четырём и пяти точкам). В качестве исходных данных для уравнения Лагранжа выступают следующие величины: , , , , , . По этим исходным данным по аналогии с (10) составляют уравнение вида

(11)

где коэффициенты выражения (11) определяются по следующим формулам:

(12)

(13)

После преобразования запишется в виде

(14)

Для нахождения рационального напряжения по приведённым годовым затратам дифференцируем (14) по напряжению и приравниваем его нулю

(15)

Следовательно, рациональное напряжение будет определяться из следующего выражения

(16)

Выражение (16) дают возможность определить нестандартное рациональное напряжение с учётом всех факторов, влияющих на напряжение, по точкам стандартного напряжения с неравными интервалами.

Определение рационального напряжения с применением методов планирования эксперимента

Метод оптимизации систем электроснабжения промышленных предприятий с использованием теории планирования эксперимента, получившей широкое распространение во всех областях науки и техники, был разработан в МЭИ и состоит в получении математических моделей, связывающих значение оптимизирующего параметра с факторами, оказывающими наибольшее влияние на выбор напряжения. В данном случае в качестве оптимизирующего параметра выбрано рациональное напряжение для систем внутризаводского электроснабжения. В качестве факторов взяты следующие: - суммарная нагрузка предприятия, кВА; - средняя длина линии распределительной сети, км; - стоимость 1кВт потерь электроэнергии в год, ; - отношение нагрузки потребителей (6кВ) ко всей нагрузке предприятия, %; - отношение числа часов работы предприятия в году к числу использования максимума нагрузки .

Приводимые ниже математические модели для определения рационального напряжения разработаны для предприятий средней мощности (от 10 до 50МВА), работающих в одну и более смен, с наиболее распространёнными схемами внутризаводского электроснабжения (т.к. помимо вышеуказанных факторов на выбор рационального напряжения оказывает влияние схема электропитания). В соответствии с этим выбраны диапазоны варьирования по каждому влияющему фактору, приведенные в таблице 1.

Таблица 1.

Диапазоны варьирования факторов.

Факторы	Базовый уровень,	Шаг варьирования,	Верхний уровень,	Нижний уровень,
-
-	0,6	0,4		0,2
-
-
-	1,3	0,1	1,4	1,2

Все влияющие факторы в математических моделях используются в кодированном виде, переход к которому осуществляем по формуле

(17)

где - кодированное значение данного фактора; - действительное значение фактора; - базовый уровень данного фактора; - шаг варьирования данного фактора.

1. Радиальная одноступенчатая схема

(18)

2. Магистральная схема с двойными сквозными магистралями

(19)

При выборе по (18) и (19) получаем, как правило, нестандартное рациональное напряжение. Для определения рационального стандартного напряжения необходимо определить приведённые затраты для ближайшего большего и ближайшего меньшего к расчётному значению нестандартного .

Приведённые затраты для стандартных напряжений определяются также с помощью математических моделей для радиальной и магистральной схем электроснабжения с учётом вышеуказанных факторов. Математические модели приведены для рациональных напряжений 6, 10, 20кВ, которые наиболее часто встречаются в системах внутризаводского электроснабжения.

Радиальная одноступенчатая схема, тыс. руб/год,

(20)

(21)

(22)

Магистральная схема с двойными сквозными магистралями, тыс. руб/год,

(23)

(24)

(25)