Задание 1. Построить интервальный вариационный ряд распределения

Решение

1. n=100;: .

Длина частичного интервала:

Примем h = 5. Начало первого интервала

Исходные данные разбиваем на следующие равные интервалы:

(530, 535], (535, 540], (540, 545], (545, 550], (550, 555], (555, 560], (560, 565], (565, 570].

Подсчитаем , - число студентов попавших в каждый из полученных промежутков.

Таблица 1.

Х	[530,535]	(535,540]	(540,545]	(545,550]	(550,555]	(555,560]	(560,565]	(565,570]
(частота)

Задание 2. Построить гистограмму частот интервального вариационного ряда

Краткие теоретические сведения

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат ча­стичные интервалы длины h, а высоты равны отношению (плотность частоты).

Для построения гистограммы на оси 0х отмечают интервалы. На оси 0у -плотность частоты. Над каждым интервалом проводят отрезки параллельные оси 0х

Площадь частичного i-го прямоугольника равна сумме частот вариант, попавших в i-й интервал. Пло­щадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки n.

Задание 2. Построить гистограмму частот интервального вариационного ряда

Решение

Длина интервала h = 6. Найдем плотность частоты .

Таблица 2.

Х	[530,535]	(535,540]	(540,545]	(545,550]	(550,555]	(555,560]	(560,565]	(565,570]
(частота)
	4/5 ≈ 0,8	10/5 ≈ 2	8/5 ≈ 1,6	26/5 ≈ 5,8	17/5 ≈ 3,4	23/5 ≈ 4,6	7/5 ≈ 1,4	5/5 ≈ 1

Задание 3. Записать эмпирическую функцию распределения
и построить ее график

Краткие теоретические сведения

Эмпирическая функция распределения , определяет для каждого значения х относительную частоту события Х < x.

относительная частота (частость)

Для построения графика эмпирической функции распределения переходят к дискретному ряду распределения, для этого в качестве вариант принимают середины частичных интервалов. Частоты при этом не изменяются. На оси 0х отмечают значения , на оси 0у – накопительные частоты.

Задание 3. Записать эмпирическую функцию распределения
и построить ее график

Решение

Вычислим:

- середину каждого интервала и запишем эти значения в первую строку таблицы;

- относительные частоты и запишем в третью строку таблицы;

- накопительные частоты и запишем в четвертую строку таблицы.

Таблица 3.

Значение признака (середина интервала)	532,5	537,5	542,5	547,5	552,5	557,5	562,5	567,5
(частота)
(частость)	4/100 ≈ 0,04	10/100 ≈ 0,1	8/100 ≈ 0,08	26/100 ≈ 0,26	17/100 ≈ 0,17	23/100 ≈ 0,23	7/100 ≈ 0,07	5/100 ≈ 0,05
Накопительные относительные частоты	0,04	0,04+0,1= 0,14	0,04+0,1+0,08= 0,22	0,48	0,65	0,88	0,95

Задание 4. Рассчитать основные числовые характеристики вариационного ряда

Решение

4а) Мода – это варианта, имеющая наибольшую частоту.

По данным Таблицы 3: = 547,5.

Медиана – это варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число интервалов четное, то медиана определяется как среднее арифметическое серединных значений интервалов, если нечетное, то медиана – это серединное значение медианного (среднего) интервала.

В нашем примере число интервалов четное

По данным Таблицы 3:(532,5+537,5+542,5+547,5+552,5+557,5+562,5+657,5)/8=550,