Задания с развернутым ответом. 15.а) Ре­ши­те урав­не­ние

15.а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

16.Пло­щадь ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 64.

а) По­строй­те пря­мую пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти SAC и плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды, се­ре­ди­ну сто­ро­ны АВ и центр ос­но­ва­ния.

б) Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды, если пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью SAC равна 64.

17.Ре­ши­те не­ра­вен­ство

18.Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, пло­щадь ко­то­ро­го равна 114, ка­са­ет­ся сред­ней линии, па­рал­лель­ной сто­ро­не BC. Из­вест­но, что BC = 19. Най­ди­те сто­ро­ну AB.

19.31 де­каб­ря 2014 года Пётр взял в банке не­ко­то­рую сумму в кре­дит под не­ко­то­рый про­цент го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на а%), затем Пётр пе­ре­во­дит оче­ред­ной транш. Если он будет пла­тить каж­дый год по 2 592 000 руб­лей, то вы­пла­тит долг за 4 года. Если по 4 392 000 руб­лей, то за 2 года. Под какой про­цент Пётр взял день­ги в банке?

20.Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно 4 ре­ше­ния.

21.Сумма двух на­ту­раль­ных чисел равна 43, а их наи­мень­шее общее крат­ное в 120 раз боль­ше их наи­боль­ше­го об­ще­го де­ли­те­ля. Най­ди­те эти числа.

Вариант 3

Часть 1

1.Сырок стоит 4 рубля 90 ко­пе­ек. Какое наи­боль­шее число сыр­ков можно ку­пить на 80 руб­лей?

2.На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, на сколь­ко гра­ду­сов Цель­сия март был в сред­нем хо­лод­нее ав­гу­ста.

3.В ма­га­зи­не одеж­ды объ­яв­ле­на акция: если по­ку­па­тель при­об­ре­та­ет товар на сумму свыше 10 000 руб., он по­лу­ча­ет сер­ти­фи­кат на 1000 руб­лей, ко­то­рый можно об­ме­нять в том же ма­га­зи­не на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если по­ку­па­тель участ­ву­ет в акции, он те­ря­ет право воз­вра­тить товар в ма­га­зин. По­ку­па­тель И. хочет при­об­ре­сти пи­джак ценой 9500 руб., ру­баш­ку ценой 800 руб. и гал­стук ценой 600 руб. В каком слу­чае И. за­пла­тит за по­куп­ку мень­ше всего:

1) И. купит все три то­ва­ра сразу.

2) И. купит сна­ча­ла пи­джак и ру­баш­ку, гал­стук по­лу­чит за сер­ти­фи­кат.

3) И. купит сна­ча­ла пи­джак и гал­стук, по­лу­чит ру­баш­ку за сер­ти­фи­кат.

В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей за­пла­тит И. за по­куп­ку в этом слу­чае.

4. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, счи­тая сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток рав­ны­ми 1.

5.В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 25 спортс­ме­нок: 6 из Вен­грии, 7 из Ру­мы­нии, осталь­ные — из Бол­га­рии. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Бол­га­рии.

6.Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

7. Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет окруж­но­сти. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = F(x) — одной из пер­во­об­раз­ных не­ко­то­рой функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3;5). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния f(x)=0 на от­рез­ке [−2;4].

9.Вы­со­та ко­ну­са равна 72, а диа­метр ос­но­ва­ния — 108. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Часть 2

10.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

11.Не­ко­то­рая ком­па­ния про­да­ет свою про­дук­цию по цене руб. за еди­ни­цу, пе­ре­мен­ные за­тра­ты на про­из­вод­ство одной еди­ни­цы про­дук­ции со­став­ля­ют руб., по­сто­ян­ные рас­хо­ды пред­при­я­тия руб. в месяц. Ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия (в руб­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Опре­де­ли­те наи­мень­ший ме­сяч­ный объeм про­из­вод­ства q (еди­ниц про­дук­ции), при ко­то­ром ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия будет не мень­ше 900 000 руб.

12. Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 5. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

13.Из го­ро­дов A и B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 300 км, нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля и встре­ти­лись через 2 часа на рас­сто­я­нии 180 км от го­ро­да B. Най­ди­те ско­рость ав­то­мо­би­ля, вы­ехав­ше­го из го­ро­да A. Ответ дайте в км/ч.

14.Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции