Виды практических заданий

Вопросы для модульного контроля по алгебре и геометрии.

I семестр.

Теоретические вопросы.

1. Комплексные числа. Три формы записи комплексных чисел. Модуль, аргумент, формула Муавра.

2. Извлечение корня из комплексных чисел.

3. Комплексные числа. Арифметические операции, сопряжение.

4. Многочлены с одним неизвестным, основная теорема алгебры, теорема Виета, деление с остатком, корни многочлена.

5. Определители 2, 3 порядка.

6. Вычисление определителя второго порядка, третьего порядка. Основные свойства определителя.

7. Вычисление определителя произвольного порядка. Теорема о разложении определителя по элементам строки.

8. Матрицы. Элементарные преобразования матрицы.

9. Минор элемента матрицы и алгебраическое дополнение матрицы, ранг матрицы.

10. Линейные системы и их матрицы: основная и расширенная.

11. Обратная матрица. Свойства обратной матрицы.

12. Линейные системы, определённые, неопределённые и несовместные системы.

13. Матричный метод решения системы линейных уравнений. Метод Крамера.

14. Теорема Кронекера-Капелли. Критерий единственности решения системы линейных уравнений.

15. Критерий линейной зависимости двух векторов.

16. Критерий линейной зависимости трёх векторов.

17. Критерий ортогональности векторов.

18. Геометрические и алгебраические свойства скалярного произведения. Скалярное произведение в декартовых координатах.

19. Геометрические и алгебраические свойства векторного произведения. Векторное произведение в декартовых координатах.

20. Смешанное произведение. Смешанное произведение в декартовых координатах Геометрическое свойство смешанного произведенияя.

21. Уравнения прямой на плоскости: векторное, параметрическое, каноническое, общее, с угловым коэффициентом.

22. Отклонение точки от прямой.

23. Уравнение пучка прямых.

24. Уравнение плоскости: нормальное, нормальное в координатной форме, в отрезках, общее.

25. Отклонение точки от плоскости.

26. Уравнение пучка и связки плоскостей.

27. Угол между прямыми; плоскостями.

Виды практических заданий.

1. Найти все значения и изобразить их.

2. Найти модуль и аргумент числа .

3. Разделить многочлен на многочлен .

4. Решить систему уравнений .

5. Как изменится значение определителя , если его столбцы заменить на столбцы .

6. Решить матричное уравнение

7. Даны векторы , . Найти угол между ними.

8. Разложить вектор по базису .

9. Найти угол между двумя прямыми и .

10. Найти угол между двумя плоскостями и .

11.Найти площадь треугольника, вершины которого находятся в точках A(2, -3), B(1, 1), C(-6, 5).

12. Через точки M(1, 2, 3) и N(-2, -1, 3) провести плоскость, перпендикулярную плоскости x + 4y - 2z + 5 = 0