Кинематическое исследование главного механизма

Структурный анализ главного механизма

Главный механизм станка состоит из пяти подвижных звеньев: 1-Кривошип; 2-Ползун; 3-Кулиса; 4-Шатун; 5-Ползун.

Используя кинематическую схему рычажного механизма станка, выпишем кинематические пары:

0:0 - 1 - вращательная;

А:1 - 2 - вращательная;

2 - 3 - поступательная;

D:3 - 0 - вращательная;

В:3 - 4 - вращательная;

C:4 - 5 - вращательная;

5 - 0 - поступательная.

Рисунок 4.1 - Структурная схема механизма

Все пары 5-го класса. Всего в механизме р₅ = 7 - число кине­матических пар 5-го класса. Подсчитаем степень подвижности плоского механизма по формуле Чебышева:

W -3n -2 p₅=3×5-2×7=1 ,

 

т. е. данный механизм имеет одно начальное звено. Для выявления структурных групп построим структурную схему (рис. 4.1). В порядке присоединения к начальному звену 1 это будут следующие группы:

 

· звенья 2-3 - 1-я в порядке присоединения структурная группа (рис. 1, а), 2-ой класс, 2-ой порядок; 3-го вида;

 

· звенья 4-5 - 2-я в порядке присоединения структурная группа (рис. 1, б), 2-ой класс, 2-ой порядок; 2-го вида.

 

 

Рисунок 4.2 – Кинематические схемы групп Ассура: а – группа 2-3; б группа 4-5; звенья: 2, 5 – ползуны; 3 – кулиса; 4 – шатун.

 

Кинематическое исследование главного механизма

Цель кинематического исследования – определить координаты, линейные скорости и линейные ускорения осей шарниров и центров масс звеньев, углы поворота, угловые скорости и угловые ускорения звеньев для заданных положений начального звена.

 

2.1. Построение планов положений механизма.

 

Для построения планов положений механизма выбираем масштаб длин = 0,0025 м/мм.. Вычисляем длины отрезков, изображающих звенья на чертеже:

 

На листе 1 формата А1 вычертим планы положений меха­низма. Построение проводим следующим образом: от начала координат О (0;0) строим точку В (у_D =-200 мм; х_D = 0) и отмечаем положение на­правляющей β-β для ползуна 5 (у_5-0 = 80 мм), затем из точки О радиусом ОА=40 мм описываем окружность (это траектория точки А на кривошипе 1). Из точки D проводим касательные к окружности, которые будут крайними положениями кулисы DB. При этом звено 1 (кривошип ОА) ┴ DB. Угол по­ворота кривошипа ОА от правого крайнего до левого крайнего положения называется углом рабочего хода (ф_рх = 206°), угол холостого хода: ф_хх = 360 – 206 = 154°.

Строим 8 планов положений механизма. Начальное положение меха­низма соответствует началу рабочего хода (кривошип ОА ┴ DB), остальные положения соответствуют углам поворота кривошипа, равным: - на рабочем ходу и - на холостом ходу. Для построения планов положений механизма определим траекторию движения точки В - это дуга, проведенная радиусом DB = 328 мм (центр - точка О). Положение точки С на направляющей β-β определяем, делая засечки размером ВС=120 мм из соответствующих точек В₁... В₈.

 

2.2. Определение скоростей.

2.2.1. Определение линейных скоростей шарнирных точек механизма. Записываем векторные уравнения скоростей по группам Ассура, начиная с группы 2-3.

Рассмотрим структурную группу 2-3. Общая точка – А. Точки присоединения: звено 2 присоединяется в точке A_{1, 2} , звено 3 – в точке D . Для звена 2 используем вторую теорему механики, которая свяжет скорость точки A₃на направляющей и точки A₂на ползуне(точка присоединения).Для звена 3 используем первую теорему механики, которая свяжет точку A₃ с точкой D (точка присоединения, скорость которой известна V_D = 0 ).

В уравнениях: вектор направлен OA в направлении ; , величина неизвестна; , величина неизвестна Строим план скоростей. Для этого определим масштабный коэффициент: , где =50мм – отрезок плана скоростей, изображающий вектор

 

Рассмотрим построения плана скоростей для положения 2. Из полюса Р проводим , из точки линию ⫽ AD. Затем строим вектора второго уравнения: , точка d в полюсе Р, из полюса проводим направление AD до пересечения с направлением ⫽AD; на пересечении получим точку ; . Рассмотрим группу Ассура 4-5. Точки присоединения группы 4-5: точка , скорость которой определим по теореме подобия из соотношения: а так же точка , скорость которой так как точка принадлежит стойке. Неизвестной является скорость точки . Запишем систему векторных уравнений, воспользовавшись первой и второй теоремами механики. где = , м/с, на плане скоростей откладываем из полюса отрезок , мм; вектор по величине неизвестен; проводим из точки b линию ┴ CB; , точка в полюсе, из полюса проводим линию ⫽ направлению вектора (⫽ направляющей ползуна 5), пересечение ее с линией ┴ СВ определяет точку С. Скорость , м/с. Из плана скоростей имеем: относительные скорости , м/с; , м/с;

, м/с; , м/с; м/с; где , - отрезки из плана скоростей, мм.

Для определения скорости центров масс звеньев механизма воспользуемся тео­ремой подобия и найдем на плане точки S₃ и S₄ из условия, что они находятся на се­рединах звеньев DВ и ВС. На середине отрезка (рb) ставим точку S₃ и находим = (рз₃ )* ; на середине отрезка (bс) строим точку S₄, соединяем ее с полю­сом P и находим = (ps₄ )* , м/с. Планы скоростей строим для восьми положений. 2.2.2 Определение угловых скоростей звеньев. Угловая скорость звеньев 2гои3го одинакова, так как они образуют по­ступательную пару. Угловая скорость 4 го звена Покажем направления угловых скоростей звеньев 3 и 4. Для этого век­тор относительной скорости мысленно перенесем из плана скоростей на звено 3 в точку А и посмотрим, куда повернет этот вектор звено относитель­но неподвижной точки D; также поступим и с определением направления : вектор мысленно перенесем в точку С и посмотрим, куда этот век­тор повернет звено 4 относительно мысленно неподвижной точки В. На­правления ω показаны на схеме механизма.

Величины, полученные из пла­нов скоростей, занесем в табл. 4.1. Нахождение ускорений выполняем после определения истинного закона движения начального звена.

 

 

№ пол.	Величины
	(Vb)
	1.5
	1.05	1.7	0,27	1.08	1.67	0,85	1,68	2,08	0,9
		2.24		1.5	2.24	1,12	2,24	2,73
	1.05	1.7	0,27	1.08	1.77	0,85	1,68	2,08	0,9
	1.5
	1.11	2.23	0.37	1.02	2.235	1,115	2,22	2,72	1,23
		3.51		1.5	3.51	1.76	3,51	4,29
	1.11	2.23	0.37	1.02	2.13	1,115	2,175	2,72	1,23

 

2.3 Построение планов ускорений механизма для 2го и 6го положения.

Запишем векторные уравнения ускорений:

Величины и направления ускорений представлены в табл. 4.4

Строим план ускорений в масштабе:

Угловые ускорения звеньев:

Вектор	Величина	Направление на кинематической схеме	Отрезок на плане
2е положение	6е положение
		⫽OA в стор. от т.А к т.О		=60
		┴ в стор.		15
	-	⫽AD	-	-
		⫽AD в стор. от т.А к т.D
	-	┴ AD	-	-
	По условию и подобию	На продолжении	-	-
		⫽ВС в стор. от т.С к т.В		b
	-	┴ ВС	-	-
		-	-	-
	-	⫽ОУ	-	-

Приведение сил и масс

3.1 Приведение сил.

При исследовании движения механизма, находящегося под действием заданных сил, удобно все эти силы, действующие на различные звенья, заме­нить одной силой, приложенной к одному из звеньев механизма. Звено приве­дения - звено 1.

При этом необходимо, чтобы работа на рассматриваемом возможном пе­ремещении или мощность, развиваемая замещающей силой, были соответст­венно равны сумме работ или мощностей, развиваемых действующими силами. Замещающая сила называется приведенной силой, прикладывается в точке А звена 1, а момент от этой силы называется приведенным моментом (М ^пр) и для данного механизма определяется по формуле:

для всех положений механизма. Р_пс = 5000 Н - сила полезного сопротивления (график для рабочего хода на листе 1, силы тяжести: ; . Силами, которые меньше 2% от максимальной (это сила =520Н, т.е. 2% от 520 это 11.6Н)-пренебрегаем.

№ пол.	Величины
	-968.6	-0,139	-20.86	-66.17
	-1299.2			-86.61
	-1026.6	0.139	20.86	-66.85
		-0,135	-31.5	-2.54
		0.165	31.5	2.54

На листе 2 в левой части строим график зависимости приведен­ного момента сил (М ^пр) от угла поворота звена 1 (ф₁). Масштабные коэффициенты: 3.2 Определение избыточной работы внешних сил. График работы сил сопротивления строим методом графического интегрирования графика приведенного момента сил. Для графического интегрирования выбираем произвольное полюсное расстояние, например Н = ор = 100 мм. На каждом участке 1-2, 2-3 и т.д. заме­няем кривую М^пр (ф₁) горизонтальной прямой (параллельной оси абсцисс Оф₁) так, чтобы площадь образованного прямоугольника равнялась площади криволинейной трапеции. Продлеваем горизонтальную прямую до пересечения с осью ординат и соединим точку пересечения 1', 2', 3' с полюсом р, получим лучи р-1', р-2', р-3' и т.д. Под графиком М^пр ( ) строим систему координат, ось абсцисс - ф_1, ось ординат - А (работа). Проводя в этой системе координат последовательно отрезки 0"-1", 1"-2", 2"-3"...параллельно лучам р-1',р-2',р-3'... строим график работ сил сопротивления А_с (ф₁). Масштабные коэффициенты оси ординат графика А_с (ф₁) определим по формуле:

В одной системе координат с графиком работы сил сопротивления строим график работы движущих сил считая, что в первом приближении приведенный момент движущих сил постоянный, а ра­бота сил сопротивления равна работе движущих сил за один цикл: = . Так как = const и его работа будет пропорциональна углу пово­рота ф₁, то последнюю точку 8" ломаной кривой А_С (ф₁) соединим с началом координат 0. Полученная наклонная прямая будет графиком А_дс (ф₁).

Для построения графика проводим графическое дифференциро­вание А_дс (ф₁): из полюса р проводим линию параллельную линии 0-9" до пе­ресечения с осью ординат, а через точку пересечения проведем линию па­раллельную оси абсцисс. Это и будет график .

График избыточной работы ΔА внешних сил получим вычитанием из графика А_дс работы движущих сил А_С - работы сил сопротивления:

ΔА = А_дс ^_ А_С .

Масштаб этого графика оставляем равным масштабу графика работы А_дс и А_С.

3.3 Приведение масс.

Приведенная масса - это такая фиктивная масса, помещенная в подвиж­ной точке звена приведения, кинетическая энергия которой равна кинетической энергии всех движущихся звеньев механизма. Вместо приведенной массы в расчетах удобнее использовать приведенный момент инерции. Для рассматриваемого механизма приведенный момент инерции опреде­лим для всех рассматриваемых положений механизма по формуле: Значения приведенных моментов инерции:

	№ положения
Величины
			22.6			22.4	55.8	22.4
		9.9	17.6	9.9		17.2	43.1	16.6
		97.6	175.6	109.6		174.8	431.2	158.8
		8.22	14.16	8.22		14.06	34.97	14.06
		0,057		0.057		0.106		0.106
		0,57	1.022	0.626		1.016	2.51	0.942

Строим на листе 2 график зависимости в масштабе

3.4. Определение момента инерции маховика.

Исключая параметр , строим кривую «энерго-масс» по методу профессора Виттенбауэра. Проводим на поле диаграммы «энерго-масс» касательные к кривой под углом к оси абсцисс сверху и снизу. Величины и находим по формулам:

Замерив на оси ΔА отрезок (ab) между очками пересечения касательных с осью ординат, можем подсчитать момент инерции маховика: