Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка

Физика, Математика

МПФ 1 курс

* Выбор одного правильного ответа – 1 балл

** Выбор множества ответов – 1 балл

*** Установить соответствие – 1 балл

**** Расчетная задача – 1 балл

Всего 20 вопросов в тесте.

 

ДЕ 1. Основы высшей математики. Дифференциальное исчисление.

Производная функции. Таблица производных элементарных функций.

1.1. Найти производную от функции

 

1.2. Найти производную от функции

 

1.3. Найти производную от функции

 

1.4. Найти производную от функции

 

1.5. Найти производную от функции

 

Правила дифференцирования функций

2.1. Найти производную от функции

 

2.2. Найти производную от функции

 

2.3. Найти производную от функции

 

2.4. Найти производную от функции

 

2.5. Найти производную от функции

 

Производная сложной функции

 

3. 1. Найти производную от функции

 

3. 2. Найти производную от функции

 

3. 3. Найти производную от функции

 

3. 4. Найти производную от функции

 

3.5. Найти производную от функции

 

3.6 Найти производную от функции

 

Приложения производной

 

4.1. Шарик совершает колебания по закону

Составьте формулу для вычисления мгновенной скорости шарика.

 

4.2. Получить формулу для вычисления мгновенной скорости и ускорения тела, если оно совершает колебания по закону S = 4sin

 

4. 3. Получить формулу для вычисления мгновенной скорости, если оно совершает колебания по закону

 

4. 4. Температура тела меняется по закону , где l - глубина измерения температуры. T₀, a, b – постоянные. Получить формулу для градиента температуры.

 

4.5. Температура тела меняется по закону , где l – глубина измерения температуры. T₀, c, d – постоянные. Получить формулу для градиента температуры.

 

Частные производные

 

5.1. Найти частную производную по х от функции двух переменных

 

5.2. Найти частную производную по y от функции двух переменных

 

5.3. Найти частную производную по х от функции двух переменных

 

5.4. Найти частную производную по y от функции двух переменных

 

5.5. Найти частную производную по х от функции двух переменных

 

Частные и полный дифференциалы.

 

6.1. Найти дифференциал функции

 

6.2. Найти дифференциал функции .

 

6.3. Найти частный дифференциал функции по x.

 

6.4. Найти частный дифференциал функции по x.

 

6.5. Найти полный дифференциал функции двух переменных

 

Неопределенный интеграл

 

7.1 Найти неопределённый интеграл .

 

7.2. Найти неопределённый интеграл .

 

7.3. Найти неопределённый интеграл .

 

7.4. Найти неопределённый интеграл .

 

7.5. Найти неопределённый интеграл .

 

Определенный интеграл

8.1. Найти определённый интеграл .

 

8.2. Найти определённый интеграл .

 

8.3. Найти определённый интеграл .

 

8.4. Найти определённый интеграл .

 

8.5. Найти определённый интеграл .

 

Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка

 

9.1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка .

 

9.2. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка .

 

9.3. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка , если = const.

 

9.4. Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка , если = const и при х= 0 I=I₀ .

 

9.5. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка , если f=const.