ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

Задание № 2.1.Вероятность досрочного выполнения заказа каждой из N фирм равна P. Определить мат. ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа фирм, досрочно выполнивших заказ (табл. 2.1).

Задание № 2.2.Среднее число заявок, поступивших от клиентов в банк за А минут, равно N. Найти вероятность того, что за B минут поступит (табл. 2.5): ровно C заявок; 2) не менее C заявок.

Задание № 2.3.Месячная рентабельность производства описывается нормальным законом распределения. Средняя (нормативная) рентабельность составляет m %, а среднее квадратическое отклонение рентабельности составляет s %. Какова вероятность того, что рентабельность производства в текущем месяце будет заключена в пределах от a% до b% (табл. 2.1)?

Таблица 2.1

Варианты заданий № 2.1, 2.2, 2.3

Пример решения задания № 2.1 (вариант 1):Возможные значения СВ (число фирм (из четырех), досрочно выполнивших заказ): 0, 1, 2, 3, 4.

Для вычисления вероятностей для каждого значения используем формулу Бернулли:

.

.

где -- число фирм, досрочно выполнивших заказ;

-- число фирм;

– вероятность досрочного выполнения заказа;

.

.

.

.

.

.

Составим ряд распределения случайной величины :

	0,0001	0,0036	0,0486	0,2916	0,6561

Вычислим математическое ожидание:

.

Вычислим дисперсию:

.

Найдем среднее квадратическое отклонение:

.

.

.

Ответ: , .

Пример решения задания № 2.2 (вариант 1):Будем считать, что число заявок на любом участке времени распределено по закону Пуассона.

1) Среднее число заявок, поступивших за 15 минут: .

Вероятность поступления ровно трех заявок:

.

2) Вероятность поступления не менее трех заявок:

.

Ответ: , .

Пример решения задания № 2.3 (вариант 1):Вероятность попадания нормальной случайной величины на участок от до выражается через функцию Лапласа:

.

.

Ответ: .