Математическая модель АЦП

Лекция 4. Математическое описание процессов квантования по времени и уровню в ЦСАУ. Оценка точности предельных движений.

Отличительной особенностью современных САУ является наличие в контуре управления ЦВМ, выполняющей функции устройства сравнения, корректирующего устройства, а также формирование программного сигнала. На рис. 1 представлена структурная схема цифровой САУ (ЦСАУ), в которой ЦВМ выполняет функции устройства сравнения и регулятора, формирующего на выходе управляющий сигнал .

Здесь на вход системы подается непрерывный командный сигнал , который заранее неизвестен (в этом случае система называется следящей). С помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) сигнал преобразует в дискретный сигнал для моментов времени , с периодом квантования по времени . Сигнал поступает в ЦВМ, в которой с учетом сигнала обратной связи формируется рассогласование и управляющий сигнал , поступающий на вход цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Выходной сигнал ЦАП подается на исполнительное устройство, которое воздействует на объект управления (ОУ). При этом выход объекта управления отслеживает входной сигнал . На рис. 1 в качестве ОУ рассматривается совокупность исполнительного устройства, объекта управления и датчика измерения выхода с общей передаточной функцией .

Если сигнал заранее известен как функция времени, то его задание может осуществлять ЦВМ в дискретные моменты времени и такая система называется системой программного управления. В случае, когда сигнал постоянный, система называется системой стабилизации, то есть поддержания выходной переменной относительно заданной величины.

Рассмотрим отдельно блоки структурной схемы рис.1 и проведем их математическое описание.

Математическая модель АЦП

В АЦП осуществляется процесс преобразования аналоговой величины, например, в двоичный код конечной разрядности, который является цифровым представлением величины . Процесс преобразования включает квантование по времени, квантование по уровню и кодирование.

Квантование по времени связано с тем, что информация вводится в АЦП по командам, поступающим от ЦВМ, лишь в моменты времени (на рис. 1 эту операцию выполняют ключи).

Ввиду ограниченности двоичных разрядов кода преобразователя величина заменяется ближайшим дискретным значением в соответствии со статистической характеристикой преобразователя, представленной на рис. 2. Здесь по оси абсцисс отложено значение сигнала , а по оси ординат – его цифровое представление (безразмерное число) , которое для удобства записано в десятичной системе исчисления. Величина единицы младшего разряда , на входе АЦП зависит от количества разрядов преобразователя:

, (1)

Рис. 2

где – значение квантуемой величины, соответствующее максимальному значению - разрядного двоичного кода. В соответствии с характеристикой рис. 2 справедлива зависимость

,

где – целая часть числа, заключённого в фигурные скобки. Для осредненной характеристики АЦП, показанной на рис. 2 пунктирной линией, коэффициент передачи

. (2)

Тогда можно записать

, (3)

где – ошибка квантования по уровню, которая не превышает по модулю значения 0,5.

Аналогичные рассуждения справедливы для АЦП, преобразующего аналоговый сигнал в цифровой код .