Явление самоиндукции. Магнитный поток и потокосцепление. Индуктивность. Самоиндукция и взаимная индукция. Примеры проявления самоиндукции

ЭДС индукции, возникающая в самом же контуре, называется ЭДС самоиндукции, а само явление – самоиндукция.Если же ЭДС индукции возникает в соседнем контуре, то говорят о явлении взаимной индукции. Ясно, что природа явления одна и та же, а разные названия использованы для того, чтобы подчеркнуть место возникновения ЭДС индукции. Явление самоиндукции открыл американский ученый Дж. Генри.

Ток I, текущий в любом контуре, создает магнитный поток Ф, пронизывающий этот же контур. При изменении I будет изменяться Ф. Следовательно, в контуре будет наводиться ЭДС индукции.

Т.к. магнитная индукция В пропорциональна току I следовательно где L – коэффициент пропорциональности, названный индуктивностью контура. Если внутри контура нет ферромагнетиков, то (т.к. ). Индуктивность контура L зависит от геометрии контура, числа витков, площади витка контура. За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого контура, у которого при токе возникает полный поток . Эта единица называется Генри (Гн).

Магнитный поток— поток как интеграл вектора магнитной индукции через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

где — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:

потокосцепление (полный магнитный поток) — физическая величина, представляющая собой суммарный магнитный поток, сцепляющийся со всеми витками катушки индуктивности.

отокосцепление численно равно сумме магнитных потоков, проходящих через каждый виток катушки, т.е. при количестве витков N и одинаковом магнитном потоке в каждом витке потокосцепление можно определить как где — магнитный поток одного витка [ Вб ].

В идеальном соленоиде все магнитные силовые линии проходят через каждый виток (т.е. не пересекают боковую поверхность соленоида), и, следовательно, магнитный поток каждого витка одинаков. Однако на практике магнитные потоки в витках катушки отличаются и величина потокосцепления определяется по формуле:

где:
 — количество витков;
 — номер витка, с которым сцеплен поток


В случае, если катушка имеет ферромагнитный сердечник, потокосцепление можно определить по формуле:

где — магнитный поток через магнитопровод (сердечник) катушки.


Величина потокосцепления, помимо магнитного потока, имеет связь с током I в индуктивности, определяющуюся выражением:

где — индуктивность катушки [ Гн ].


Эта формула выражает принцип непрерывности во времени потокосцепления катушки индуктивности.

Индкутивность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность[1], краем которой является этот контур.[2][3][4].

В формуле

— магнитный поток, — ток в контуре, — индуктивность.

 

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока[4]:

.

 

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током[4]:

.

Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции.

Возьмем два контура, расположенные недалеко друг от друга, как это показано на рисунке 5.4.

 

В первом контуре течет ток . Он создает магнитный поток, который пронизывает и витки второго контура.

При изменении тока во втором контуре наводится ЭДС индукции:

Аналогично, ток второго контура создает магнитный поток, пронизывающий первый контур:

И при изменении тока наводится ЭДС:

Контуры называются связанными, а явление – взаимной индукцией. Коэффициенты и называются взаимной индуктивностью, или коэффициентами взаимной индукции. Причём

 

Замыкание цепи


 


При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи ( вихревое поле тормозит электроны).
В результате Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи


 


При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток ( стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.
В результате Л при выключении ярко вспыхивает.

Магнитное поле в веществе. Диамагнетизм и парамагнетизм. Ферромагнетизм. Нелинейность кривой намагничивания. Доменная структура ферромагнетика. Необратимость процессов намагничивания. Гистерезис.

При изучении магнитного поля в веществе различают два типа токов – макротоки и микротоки.

Макротоками называются токи проводимости и конвекционные токи, связанные с движением заряженных макроскопических тел.

Микротоками (молекулярными токами) называют токи, обусловленные движением электронов в атомах, молекулах и ионах.

Магнитное поле в веществе является суперпозицией двух полей: внешнего магнитного поля, создаваемого макротоками и внутреннего или собственного,

магнитного поля, создаваемого микротоками.
Характеризует магнитное поле в веществе вектор В, равный геометрической сумме

магнитного поля в веществе:

 

 

где Iмикро и Iмакро – алгебраическая сумма макро- и микротоков сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур L Рис.

Как видно из Рис. , вклад в Iмикро дают только те молекулярные токи, которые нанизаны на замкнутый контур L.

Алгебраическая сумма сил микротоков связана с циркуляцией вектора намагниченности соотношением:

тогда закон полного тока можно записать в виде

 

Вектор называется напряженностью магнитного поля.

 

 

Таким образом, закон полного тока для магнитного поля в веществе утверждает,

что циркуляция вектора напряженности магнитного поля Hвдоль произвольного замкнутого контура L равна алгебраической сумме макротоков сквозь поверхность натянутую на этот контур:

Этот закон полного тока в интегральной форме. В дифференциальной форме его

можно записать:

Намагниченность изотропной среды с напряженностью Hсвязаны соотношением:

Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит

векторная величина – намагниченность J, равная отношению магнитного момента малого объема вещества к величине этого объема:

 

где Pm i – магнитный момент i-го атома из числа n атомов, содержащихся в объеме ∆V.

Диамагнетиками называются вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего поля равны нулю, т.к. магнитные моменты всех электронов атома взаимно скомпенсированы (например инертные газы, водород, азот, NaCl и др.).

При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле его атомы приобретают наведенные магнитные моменты.

 

В пределах малого объема ∆V изотропного диамагнетика наведенные магнитные r

моменты ∆Pm всех атомов одинаковы и направлены противоположно вектору В.

Парамагнетикаминазываются вещества, атомы которых имеют в отсутствии внешнего магнитного поля, отличный от нуля магнитный момент P .

Эти вещества намагничиваются в направлении вектора Ввнеш .

К парамагнетикам относятся многие щелочные металлы, кислород О2, оксид азота NO, хлорное железо FeCI2 и др.

В отсутствии внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетика J = 0, т.к. векторы P разных атомов ориентированы беспорядочно.

Ферромагнетикиэто вещества, обладающие самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, температуры.

Ферромагнетики, в отличии от слабо магнитных диа- и парамагнетиков, являются сильно магнитными веществами: внутреннее магнитное поле в них может в сотни раз превосходить внешнее поле.

Магнитные моменты соседних атомов ферромагнетиков ориентированны параллельно, однако в кристалле достаточно большой величины все магнитные моменты не могут быть ориентированны параллельно. В противном случае вокруг кристалла появится магнитное поле и энергия системы возрастет. Для снижения энергии системы кристалл разбивается на домены - области спонтанной намагниченности, причем разбиение производится таким образом, чтобы внешнее магнитное поле отсутствовало

Разбиение кристалла на домены. Стрелками показаны направления векторов намагниченности в каждом домене.

Важно отметить, что на границе доменов магнитные моменты атомов не могут быть антипараллельными. В противном случае энергия атомов повысится на величину обменной энергии. Таким образом, на границе доменов происходит постепенный поворот магнитных моментов атомов из одного положения в другое. Тем не менее, энергия атомов на границах доменов оказывается повышенной

Нелинейная зависимость намагниченности от напряженности магнитного поля Н (Рис. 13.4)
Как видно из (Рис. 13.4), при Н > HS наблюдается магнитное насыщение.

 

На (Рис. 13.7) показана петля гистерезиса – график зависимости намагниченности

вещества от напряженности магнитного поля Н.

 

Рис. 13.7
Намагниченность JS при Н = НS называется намагниченность насыщения.

Намагниченность ± JR при Н=0 называется остаточной намагниченностью (что служит для создания постоянных магнитов)

Напряженность ± Нс магнитного поля, полностью размагниченного ферромагнетика, называется коэрцитивной силой. Она характеризует способность ферромагнетика сохранять намагниченное состояние.