Круговые процессы (циклы)

В тепловом двигателе рабочее тело совершает замкнутый процесс (цикл) в направлении движения часовой стрелки (рис. 3.3 и 3.4).

На участке 1-B -2 (рис. 3.3) происходит расширение рабочего тела, на участке 2 - А -1 – его сжатие.

Работа процесса расширения (полученная работа) равна

работа процесса сжатия (затраченная работа) равна

результирующая (полезная) работа равна

.

На участке A-1-B (рис. 3.4) осуществляется процесс подвода теплоты к рабочему телу, а на участке B-2 - A – ее отвод.

Подведенная теплота в цикле равна

,

отведенная теплота равна

.

Разность подведенной и отведенной теплот превращается в работу

,

и она характеризуется площадью цикла в T – s- диаграмме.

Таким образом, в p-v- и T-s- диаграммах площадь цикла является работой теплового двигателя.

Такой же результат получается с использованием математического выражения первого закона термодинамики для замкнутого процесса (цикла). Выполняя интегрирование по замкнутому контуру, имеем

.

Поскольку , следовательно,

.

3.3.1. Цикл Карно

Термическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла называется отношение работы, произведенной двигателем за цикл, к количеству теплоты, подведенной за этот же цикл:

.

(3.5)

Термический КПД характеризует степень термодинамического совершенства обратимых циклов.

Цикл Карно - это обратимый цикл, который имеет максимальный термический КПД среди всех циклов, осуществляемых в данном интервале температур горячего и холодного источников тепла. Он состоит из двух адиабатных процессов сжатия и расширения рабочего тела (da и bc, рис. 3.5) и двух изотермических процессов подвода и отвода теплоты (ab и cd).

Подводимая теплота в цикле

,

(3.6)

отводимая теплота

,

(3.7)

где T₁ – температура горячего источника, T₂ – температура холодного источника.

Согласно (3.5), (3.6) и (3.7) термический КПД цикла Карно равен

,

(3.8)

он не зависит от свойств рабочего тела, а определяется только температурами горячего и холодного источников тепла. Поскольку T₂ > 0 и T₁ < µ, то h_t < 1.

3.4. Понятия средних термодинамических температур
подвода и отвода тепла

На рис. 3.6 представлен произвольный обратимый цикл 1-a-2-b в T-s- диаграмме.

Подводимая теплота в цикле (q₁) характеризуется площадью c-1-a-2-d и может быть заменена площадью равновеликого прямоугольника c-3-4-d. Таким образом,

,

(3.9)

где средняя термодинамическая температура подвода теплоты в произвольном обратимом цикле.

Аналогично отводимая теплота равна

,

(3.10)

где средняя термодинамическая температура отвода теплоты.

Подстановка (3.9) и (3.10) в (3.5) дает

.

(3.11)

Таким образом, термический КПД произвольного обратимого цикла всегда может быть вычислен через средние термодинамические температуры подвода и отвода теплоты. Из формулы (3.11) следует: чем выше , или, чем ниже , тем больше термический КПД цикла.

Эксергия теплоты

Эксергией теплоты, переданной от горячего источника тепла с температурой T к рабочему телу, называется максимальная работа, которая может быть получена за счет этой теплоты при условии, что холодным источником является окружающая среда с температурой T_оc.

Максимальную работу (рис. 3.7) можно получить, если осуществить цикл Карно (1-2-3-4) в данном интервале температур T-T_оc .

Теплота, воспринятая рабочим телом от горячего источника, равна

.

Эксергия теплоты вычисляется следующим образом:

,

(3.12)

где - анергия, непревратимая в работу часть теплоты.

Термический КПД цикла Карно равен

,

откуда

.

(3.13)

Таким образом, эксергия теплоты, полученной от источника теплоты с постоянной температурой T, может быть раcсчитана по формулам (3.12) и (3.13).

В том случае, когда источник теплоты имеет переменную температуру (рис. 3.8) (например, горение топлива происходит при постоянном давлении с увеличением T), применимы формулы (3.12) и (3.14):

, (3.14)

где средняя термодинамическая температура подвода теплоты в процессе 1-2.

При передаче теплоты от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой (внешний необратимый процесс) эксергия теплоты уменьшается.

Пусть (рис. 3.9) теплота q передается от тела с температурой T₁ к телу с температурой T₂. Переданная теплота характеризуется одинаковыми площадями в T-s- диаграмме:

q = Площ.1-2-3-4 = Площ.1-5-6-7. Эксергия теплоты уменьшилась (Площ. m-5-6-9 < Площ. m-2-3-8) на величину потерянной эксергии (Площ. 4 – 8 –9 -7).

Таким образом, потеря эксергии составляет

,

(3.15)

где Ds_H –увеличение энтропии от необратимости процесса теплообмена.

Уравнение (3.15), которое называют уравнением Гюи - Стодолы, имеет важное значение, т.к. характеризует потерю эксергии любых необратимых процессов.