Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды

ГВЭ-9 по математике в 2015 году

 

Часть 1

1. Решите уравнение: .

Решение.

Ответ: -2; 5.

 

2. Упростите выражение: .

Решение.

Ответ:

 

3. Решите систему неравенств: .

Решение.

Ответ:

4. Мяч упал с балкона на землю. График на рисунке показывает, как во время падения менялась высота мяча над землей.

Используя график, ответьте на вопросы: а) С какой высоты упал мяч? б) Сколько времени падал мяч? в) Какое расстояние пролетел мяч за первую секунду? Решение. а) м; б) с; в) за первую секунду мяч пролетел 5м. Ответ: 30м; 2,5с; 5м.

5. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение.

Ве­ро­ят­ность того, что Сергею попадется выученный билет, равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства выученных билетов к об­ще­му ко­ли­че­ству билетов.

Всего выученных билетов: .

По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность того, что Сергею попадется выученный билет, равна

Ответ: 0,85.

 

6. Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 700 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Решение.

1)100-30 = 70% - составляет новая цена товара от старой цены;

2) 700: 0,7 = 1000(рублей) – стоил товар до распродажи.

Ответ: 1000 рублей.

 

7. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные и соответственно.

Дано: - трапеция, , , - диагональ трапеции;

Найти:

Решение.

1)

2) Углы и - внутренние односторонние углы при параллельных прямых и и секущей , поэтому

Ответ: 115 .

Часть 2

8. Расположите числа в порядке возрастания: ; и .

Решение.

Возведем данные числа в квадрат:

Приведем полученные дроби к общему знаменателю:

Имеем, поэтому, располагая числа в порядке убывания, получим:

Ответ:

 

9. Решите уравнение: .

Решение.

Ответ:0; 12.

 

10.Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, а его площадь меньше 60 см². Какую длину может иметь больший катет?

Решение.

Пусть см - больший катет прямоугольного треугольника, тогда

см – меньший катет прямоугольного треугольника и

По условию задачи площадь прямоугольного треугольника меньше

60 см².

Согласно условию задачи, является решением неравенства:

Решим полученное неравенство методом интервалов.

Перепишем неравенство в виде

4.Отметим на координатной прямой нули функции и определим знаки на каждом из промежутков, получим решение исходного неравенства: . Учитывая, что имеем: .

Длина большего катета прямоугольного треугольника принадлежит интервалу

Ответ:

 

Образец экзаменационного варианта

ГВЭ-11 по математике в 2015 году

1. Найдите значение выражения log₂240 − log₂3,75.

Решение.

Ответ:6.

 

На каждые 1000 лампочек в среднем приходится 2 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Решение.

Ве­ро­ят­ность купить исправную лампочку, равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства исправных лампочек к об­ще­му ко­ли­че­ству лампочек.

Всего на каждые 1000 лампочек в среднем приходится исправных лампочек: 1000-2=998.

По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность купить исправную лампочку равна

Ответ: 0,998.

 

3. Найдите , если и .

Дано: и .

Найти: .

Решение.

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством , получим .

Так как

Ответ: -0,6.

 

4. Туристическая фирма организует трёхдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 2500 рублей. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек — 5%, группе более 10 человек — 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 14 человек?

Решение.

Так как группа состоит из 14 человек, то скидка составит 10%.

1) (рублей) - стоимость экскурсии для группы без скидки;

2) (рублей) – заплатит за экскурсию группа из 14 человек.

Ответ: 315000 рублей.

 

5. Найдите площадь трапеции ABCD, изображённой на клетчатой бумаге. Сторона клетки равна 1 см.

Решение.

Площадь трапеции равно половине суммы длин оснований на высоту.

По рисунку имеем:

Ответ:

 

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.

Автомобиль	Топливо	Расход топлива, л на 100 км	Арендная плата, руб. за 1 сутки
А	Дизельное
Б	Бензин
В	Газ

 

Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на

всю поездку. Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 25 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

Решение.

1) (рублей) – заплатит клиент за аренду автомобиля А;

2) (рублей) - заплатит клиент за аренду автомобиля Б;

2) (рублей) - заплатит клиент за аренду автомобиля В;

Самый дешевый вариант для автомобиля В. Значит, если клиент выберет самый дешевый вариант, то он заплатит за него 3030 рублей.

Ответ: 3030 рублей.

 

7. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1;7].

Решение.

1.Найдем производную данной функции:

2.Найдем критические точки функции внутри промежутка[1;7]:

3.Найдем значение функции в критических точках и на концах промежутка:

4.Наименьшее значение функции на отрезке [1;7] равно -8.

Ответ: -8.

 

8. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 41, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

Решение.

Пусть - данная правильная четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат , - высота пирамиды, которая проектируется в центр основания. По условию задачи и

Объем пирамиды найдем по формуле

где - площадь основания пирамиды, - высота.

По свойству диагоналей квадрата имеем:

 

Итак,

Ответ: 9600.