Индексы структурных сдвигов

Индексы

Индекс – это относительный показатель.

В зависимости от базы сравнения индексы делятся на:

§ Динамические, в которых база – это

 

 

§ Территориальные, в которых база –

 

 

§ Нормативные, в которых база –

 

 

Например, индекс цен на хлеб равен 1,2. Это означает:

§ Индекс динамический:

 

 

§ Индекс территориальный:

 

 

§ Индекс нормативный:

 

 

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, т.е. величина признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

При изучении явлений используется система индексов:

I. По содержанию индексируемых величин различают индексы:

1. количественных (объемных) показателей;

 

 

2. качественных показателей.

 

 

Примеры:

 

II. По степени охвата явлений:

1. Индивидуальные индексы. Характеризуют изменение отдельных элементов сложного явления.

Введем обозначения:

p – цена за единицу товара;

q – количество (объем) какого – либо товара в натуральном выражении;

- общая стоимость продукции данного вида или товарооборот, выручка.

Индивидуальные индексы (i) исчисляются путем деления величины отчетного периода на величину базисного периода.

- индивидуальный индекс цен;

где p₁ - цена за единицу в отчетном периоде,

p₀ - цена за единицу в базисном периоде.

- индивидуальный индекс физического объема;

- индивидуальный индекс товарооборота или стоимости.

Взаимосвязь между ними:

 

Пример: цены на продукт выросли на 20%, что привело к снижению спроса на 10%. Как это отразилось на товарообороте?

 

2. Общие индексы ( I ). Характеризуют изменение всех элементов сложного явления. Под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

 

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

- агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота.

Этот индекс показывает,

 

 

Разность числителя и знаменателя D(pq)= ( - ) показывает,

 

 

Существуют 2 различные формулы индекса цен:

- индекс цен Ласпейреса;

- индекс цен Пааше,

где p – индексируемая величина, q- вес индекса.

Этот индекс показывает,

 

 

Взаимосвязь индексов:

 

 

Разность числителя и знаменателя Dp´q = ( - ) показывает,

 

Индекс физического объема:

Этот индекс показывает,

 

Разность числителя и знаменателя p´Dq =( - ) показывает,

 

 

Пример:

Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:

 

Рынок	Январь	Февраль
Цена за 1 кг, руб.	Продано, кг	Цена за 1 кг, руб.	Продано, кг
	5,5 5,3 5,2	24,5 18,7	5,6 5,4 5,2	21,9 18,8 37,4

 

Составим расчетную таблицу:

 

	январь	февраль
	Цена, руб.	Продано, ц	Товаро- оборот	Цена, руб.	Продано, ц	Товаро- оборот
Рынок	p0	q0	p0q0	p1	q1	p1q1	p0q1
Итого:

 

 

Сводный индекс товарооборота находится по формуле:

=

Значит,

 

 

Найдем значение выражения:

Значит,

 

 

Сводный индекс цен находится по формуле:

=

Значит,

 

 

Найдем значение выражения:

Значит,

 

Сводный индекс объема реализации находится по формуле:

=

Значит,

 

 

Найдем значение выражения:

=21,07-27,1=-6,03

Значит,

 

 

Приведение товарооборота к сопоставимому виду:

Пример:

Год
Объем производства фанеры, тыс. руб. (в текущих ценах)
Индекс цен на фанеру (к предыдущему году)	1,108	1,117	1,109	1,09	1,119	1,133

 

 

Индексы структурных сдвигов

Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т.д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием 2-х факторов:

· изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;

· изменение структуры явления.

Индекс переменного состава

показывает,

 

 

Индекс постоянного (фиксированного) состава:

показывает,

 

 

Индекс структуры

Взаимосвязь:

ПримерПусть в фирме «Альфа» помимо директора г. Иванова, трудились сотрудники высшего, среднего и низшего звена. В текущем году г.Иванова на посту директора сменил г.Петров, который уволил часть сотрудников, а всем остальным (кроме себя) снизил зарплату. Данные о числе сотрудников фирмы и их зарплате приведем в таблице.

 

категория сотрудников	При директоре г.Иванове	При директоре г.Петрове
зар.плата, тыс. руб.	число сотрудников	зар.плата, тыс. руб.	число сотрудников
директор
высшее звено
среднее звено
низшее звено