Скорость истечения газа и расход газа

Под неразрывностью (сплошностью) газового потока понимают следующее: сколько газа по массе вошло в проточную систему, столько же его должно выйти из нее.

Для термодинамического анализа потока рабочего тела принимают следующие допущения:

1. Переменную по перечному сечению канала скорость потока (у самой стенки канала она равна нулю и максимальна на оси канала) заменяют средним значением (рис.1), которое определяется выражением:

,

где – средняя скорость газового потока, м/с; (в дальнейшем без черточки)

m – массовый расход газа, кг/с;

r – плотность газа (рабочего тела), кг/м³;

f – площадь поперечного сечения канала, м²;

u – удельный объем газа, м³/кг.

2. Рассматривают только такой поток, в котором скорость и другие параметры в каждом его сечении не изменяются во времени, т.е. установившийся (стационарный) поток, характеризуемый постоянством массового расхода:

; Þ .

Представленное выражение отражает условие неразрывности (сплошности) газового потока. Прологарифмируем его:

ln(mu) = ln(wf) Þ ln m + ln u = ln w + ln f.

Продифференцируем полученное равенство:

.

Так как m = const, то dm = 0. Тогда

.

Полученное соотношение устанавливает связь между степенью изменения сечение (профиля) канала df/f, степенью изменения удельного объема du/u и степенью изменения скорости потока dw/w.

Истечением называется движение газа с ускорением через относительно короткие каналы особой формы, в которых происходит изменение давления. Различают каналы двух видов: сопла и диффузоры.

Соплом называется такой канал, в котором при движении газа давление уменьшается (dp < 0), а скорость течения газа возрастает (dw > 0). Диффузором называется такой канал, в котором при движении газа давление возрастает (dp > 0), а скорость уменьшается (dw < 0).

Рассмотрим уравнением энергии газового потока:

Как правило, сопловые аппараты и диффузоры закреплены неподвижно, поэтому в них не совершается техническая работа L_Т = 0. Мы будем рассматривать неподвижные каналы, в которых входные и выходные сечения находятся на одном уровне, следовательно, потенциальная энергия потока во время его нахождения в канале не изменяется, т.е. z₂ – z₁ = 0. Так как газ в канале находится относительно короткое время, в течение которого можно считать, что между ним и окружающей средой не происходит обмена энергией в тепловой форме, т.е. Q = 0. Тогда уравнение энергии газового потока можно записать в следующем виде:

Þ .

Во многих случаях w₁ << w₂ (истечение из сосуда большого объема), поэтому начальной скоростью потока w₁ можно пренебречь. В результате, можно записать:

.

Разность энтальпий равна:

.

Так как в адиабатном процессе тепловая энергия не подводится, то изменение внутренней энергии происходит за счет совершения работы изменения объема:

.

Запишем выражения для определения работы изменения объема при осуществлении адиабатного процесса:

, ,

Тогда

Þ

.

Введя обозначение b = р₂/р₁, запишем выражение для определения скорости истечения газа:

.

Расход газа через канал определяем из условия неразрывности газового потока на основе выражения:

.

Из уравнения адиабаты , получим:

Þ Þ .

Тогда массовый расход газа будет равен:

,