В методе Гаусса-Зейделя рассматривается система уравнений

(4.2)

. . .

В данном методе используется разбивка матрицы А на две части

,

, . (4.3)

Систему уравнений (4.2) можно представить в таком виде

. (4.4)

Такая модель позволяет работать с таблицами межотраслевых балансов, которые включают 40 и более отраслей. Для упорядочивания отраслей используют матрицу А, в которой все элементы, расположенные выше главной диагонали, равняются нулю. Каждая отрасль выступает получателем промежуточных продуктов у нижестоящих, но не у вышестоящих отраслей. Такой эффект распространения называется однонаправленным.

Прямой метод в лабораторной работе основан на расчете матрицы, обратной матрице коэффициентов прямых материальных затрат (мультипликатора Леонтьева)

. (4.5)

4.4 Порядок выполнения работы и методические указания по ее выполнению

Лабораторная работа выполняется с помощью прикладной программы, которая разработана в среде Borland Delphi 5.0.

Программа имеет два основных окна: окно для введения начальных данных и вывода результатов по итерационным методам, а также отдельное окно, посвященное прямому методу. Форма для расчетов по итерационным методам приведенна на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – Формы для введения данных итерационных методов и выведения результатов

На рисунке 4.2 видно, что окно разделено на две части: начальные данные и результаты расчета двумя итерационными методами (Якоби и Гаусса-Зейделя) .

Чтобы начать работу нужно:

­ задать количество отраслей;

­ значение критерия сходимости (максимальная погрешность);

­ заполнить матрицу коэффициентов прямых материальных затрат;

­ заполнить вектор значений конечного спроса и начальные значения объемов выпуска в каждой отрасли;

­ выбрать метод расчета (переключить радио-кнопку).

Дальше необходимо нажать кнопку “Вычислить». При заполнении таблиц есть две возможности:

­ ввести значения вручную;

­ загрузить значения в таблицу из текстового файла.

Для выполнения последнего необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши на таблице, вызвать пункт «Открыть из файла» и выбрать предварительно подготовленный файл, из которого нужно загрузить значения. Для введения начальной информации стоит воспользоваться файлами данных, описание которых приведено в таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Файлы начальной информации

После выполнения расчетов избранным методом результаты заносятся в таблицу в нижней части формы в соответствии с методом расчета, а сравнительные характеристики методов после расчета в поле сравнения методов (верхний правый угол).