Уравнивание нивелирной сети способом узлов (приближений)

Уравнивание системы нивелирных линий способом узлов (приближений) производят в следующем порядке:

-составляют схему уравнивания;

-уравнивают высоты узловых точек;

-выполняют оценку точности по результатам уравнивания;

-уравнивают отдельные линии и вычисляют высоты промежуточных знаков в соответствии с указаниями.

Уравнивание высот нивелирных линий одного класса способом приближений основано на принципе вычисления весовой арифметической середины, значение которой соответствует уравненной отметке узлового репера и определяется по формуле:

или ,

где - приближенное значение высоты определяемой точки, - частные значения высоты узловой точки, - веса линий нивелирования;

, , … , - остатки; - приведенные веса линий нивелирования.

Студентам предлагается уравнять систему нивелирных линий с несколькими узловыми точками. Данные представлены в приложении 4.

Все вычисления производятся в таблице. Перед началом вычислений, используя схему сети (рис. 4.1) и исходные величины, заданные преподавателем, заполняют колонки 1, 2, 3, 4, 5 таблицы 31.

Рис.4.1. Схема нивелирной сети

В колонку 6 заносят значения весов линий нивелирования и сумму весов всех линий нивелирования, сходящихся на данном узловом репере. Вычисления производятся по формуле: , где Рi - вес i –ой линии нивелирования; Li - длина i –ой линии нивелирования (в километрах).

Далее на каждой узловой точке вычисляют и заносят в таблицу 31 (колонка 7) приведенные веса , где - сумма весов линий, сходящихся в данной точке; Р_i - вес линий с номером i . Правильность вычисления приведенных весов контролируют их суммированием: = 1.00.

Вычисляют высоты узловых точек по формулам весовой арифметической середины.

В первом приближении средние весовые значения высот вычисляют, в первую очередь, для узловых точек, имеющих наибольшее число связей с исходными пунктами; при этом используют не приведенные веса.

В примере вычисление высот начато с узловой точки – Рп1 . Высота ее от марки М87равна 205,114 + 15,601 =220,715 м, а от марки М90 – 223,069 – 2,315 = 220,754 м . Вес первого значения высоты равен 0.095, вес второго значения – 0,192. Среднее весовое значение высоты точки в первом приближении вычисляют так:

Вычислив в первом приближении высоты узловых точек, приступают к вычислению второго и последующего приближений.

Начиная со второго приближения, высоты вычисляют с учетом приведенных весов.

Например:

.

В каждом последующем приближении используют высоты смежных знаков, определенные в предыдущем приближении.

Вычисления продолжают до тех пор, пока высоты одних и тех же узловых точек, вычисленные до 0.001 м, не будут одинаковыми в двух последовательных приближениях.

Значения высот, полученные в последнем приближении, считают окончательными (уравненными) высотами узловых точек.

По окончании уравнивания вычисляют и заносят в таблицу 30 поправки в превышения как разности абсолютных значений уравненных и измеренных превышений: ,

где равно разности окончательных высот.

Оценка точности по результатам уравнивания состоит в вычислении средней квадратической ошибки единицы веса и средних квадратических ошибок определения высот узловых точек.

Среднюю квадратическую ошибку единицы веса и средние квадратические ошибки уравненных высот вычисляют по формулам:

, ,

где Р - веса линий; V - поправки в превышения из уравнивания; n - число уравниваемых линий; k- число узловых точек; - веса уравненных значений высот узловых точек.

Вес уравненной отметки репера определяется из соотношения:

,

где - сумма весов всех ходов, сходящихся в определенном узловом репере;

- вес линии нивелирования между определяемым и смежным узловым репером;

- сумма весов нивелирных линий, сходящихся на смежном узловом репере;

z – число смежных узловых реперов.

Таблица 31