Уравнения связи и коэффициента корреляции

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим

Умножив все члены первого уравнения на 45(900/20), получим следующую систему уравнений:

Отнимем от второго уравнения первое. Отсюда

Таким образом, уравнение связи, которое описывает зависимость урожайности от качества почвы, будет иметь вид:

Пример

Для иллюстрации корреляционного анализа криволинейной зависимости

Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров а, b и с необходимо решить следующую систему уравнений:

Значения находят на основании исходных данных (табл. 2).

Таблица 3.4. Зависимость производительности труда (у)

От возраста работников (х)

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим

Параметры а, b и с находят способом определителей или способом исключения. Используем способ определителей.

Сначала найдем общий определитель по схеме:

Т.е.,

Затем находим частные определители (в них коэффициенты при соответствующих буквах заменяются на итоговые значения соответствующего уравнения в системе).

Отсюда:

Уравнение параболы будет иметь следующий вид:

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяется коэффициент корреляции.

В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:

.

Что касается измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости, то здесь используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение:

,

где .

Тема 4. Финансовая отчетность организации и ее анализ.