Определение точечных оценок закона распределения результатов измерения

На этом этапе определяем среднее арифметическое значение массива экспериментальных данных :

где n – количество отсчетов в массиве экспериментальных данных.

В качестве оценки центра распределения среднее арифметическое значение применяется для класса распределений, близких к нормальным. Но для симметричных экспоненциальных островершинных распределений наиболее эффективной является оценка медианы. Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные по числу результатов измерения части.

Произведем ранжирование ряда измерений:

Для нахождения медианы нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда

при четном n,

Для равномерного, трапецеидального распределений целесообразно определять оценку центра размаха

х_р = (х₁+x_n) / 2=(208+210)/2=209

С целью оценки рассеяния массива экспериментальных данных относительно среднего арифметического определяем несмещенную оценку дисперсии и среднее квадратическое отклонение (СКО) :

Для упрощения расчетов заполним вспомогательные таблицы 2.2 со значениями и 2.3 со значениями .

Таблица 2.2 - Значения

Таблица 2.3 - Значения

Тогда .

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины и выражает как бы мощность рассеяния относительно постоянной составляющей. СКО имеет размерность случайной величины и является действующим значением рассеяния этой величины.

Оценка СКО среднего арифметического значения:

Чтобы оценить асимметрию ЗРВ, определяется оценка третьего центрального момента , характеризующая несимметричность распределения (то есть скошенность распределения: когда один спад – крутой, а другой – пологий):

.

Для упрощения расчетов заполним вспомогательную таблицу 2.4 со значениями .

Таблица 2.4 - Значения

Третий центральный момент и его оценка имеют размерность куба случайной величины, поэтому для относительной характеристики асимметрии применяют безразмерный коэффициент асимметрии А:

.

Для симметричных распределений ЗРВ относительно математического ожидания . Однако в реальности может быть определена только оценка третьего центрального момента , которая, являясь случайной величиной, может приближаться к нулю, но не быть равной ему. Достоверность оценки величины асимметрии может быть определена с помощью параметра, характеризующего его рассеяние

.

Т.к. выполняется условие , то можно считать, что ЗРВ симметричный.

Чтобы оценить протяженность ЗРВ, определяется оценка четвертого центрального момента :

.

Для упрощения расчетов заполним вспомогательную таблицу 2.5 со значениями .

Таблица 2.5 - Значения

Четвертый центральный момент имеет размерность четвертой степени случайной величины, поэтому для удобства чаще применяют относительную величину, которая называется эксцессом Е и определяется по формуле

.

Для классификации распределений по их форме удобнее использовать оценку контрэксцесса , изменяющуюся от 0 до 1 и определяемую по формуле

.

Согласно полученным в результате расчета значениям эксцесса и контрэксцесса можно сделать вывод, что ЗРВ напряжения приближен к треугольному распределению вероятности.