II. Методика измерений и расчетные формулы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.10

«ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА»

I. Цель работы:исследование магнитного поля на оси соленоида с использованием датчика Холла.

II. Методика измерений и расчетные формулы.

Сначала получим выражение для расчета индукции магнитного поля на оси кругового тока (рис. 1).

Из закона Био–Савара–Лапласа индукция магнитного поля от

элемента кругового тока в точке А равна:

(1)

Или в скалярной форме

(2)

так как угол между векторами и равен .

Рис. 1.

Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока

(3)

Индукция от кругового витка с током направлена вдоль оси витка ОХ и согласно (3) запишется

. (4)

Учитывая, что (5)

Получаем , (6)

где х₁ – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.

Теперь рассмотрим соленоид, как систему круговых токов, соединенных последовательно. Определим индукцию магнитного поля в произвольной точке О на оси соленоида (рис. 2)

Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на участке dx будет (ndx) витков, которые в точке О создадут магнитное поле с индукцией

(7)

Учитывая что .

Рис. 2

Из геометрических построений, показанных на рис. 2, следует

; . (8)

Подставляя (8) в (7), имеем

(9)

Интегрируя (9), получаем выражение для расчета индукции магнитного поля на оси соленоида

(10)

где и - углы между радиусами – векторами, проведенными из точки О к крайним виткам, и осью соленоида.

Приблизительный вид изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида показан на рис. 3. Значение х=0 соответствует средней точке на оси соленоида.

Рис 3

Получим формулу для расчета индукции В₀ магнитного поля в средней точке на оси соленоида длиной l и диаметром D. В этом случае

;

Учитывая, что ( где N- число витков в соленоиде), из (10) для средней точки на оси соленоида имеем

(11)

В случае бесконечно длинного соленоида ; , тогда из (10) получаем

(12)

В работе для изучения индукции магнитного поля на оси соленоида используется метод, основанный на явлении (эффекте) Холла.

Эффект Холла заключается в возникновении разности потенциалов U_x в пластине с током I, помещенной в магнитное поле B, перпендикулярное плоскости пластинки. Датчик Холла имеет малые размеры ~1х1х1 мм и изготавливается из металла или полупроводника.

Рис. 4.

Носители тока- электроны- имеют отрицательный заряд, поэтому их скорость направлена противоположно току. На движущиеся электроны в магнитном поле действует сила Лоренца, которая отклоняет электроны к левой грани пластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно у правой грани – избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает электрическое поле Е_х направленное от (+) к (-). В электрическом поле на заряды действует , и когда эта сила уравновесит силу Лоренца установится стационарное распределение зарядов

где q – заряд электрона

n- концентрация электронов

- дрейфовая скорость электронов

S – площадь сечения образца

(13)

Холовская разность потенциалов:

где - постоянная Холла. U_x зависит от тока I, протекающего в датчике, индукции магнитного поля B, и концентрации носителей n.

Обычно эффект Холла используется для расчета концентрации носителей, для измерения индукции магнитного поля или для определения значения тока в проводах без разрыва цепи.

В этой работе датчик Холла используется для измерения магнитного поля В в соленоиде.

Значение магнитной индукции находится по формуле:

(14)

где - называется чувствительностью датчика, указывается в параметрах установки.