Описание экспериментальной установки. Кафедра Физики и математики, информационных технологий

Кафедра Физики и математики, информационных технологий

 

 

Отчет

по лабораторной работе № 1.3

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
НА МАШИНЕ АТВУДА

 

 

Выполнила ст. группы СБ-13-15

Новак Элина Францевна

 

Проверил:

ст. преподаватель Соболева В.В.

 

 

 

Лабораторная работа №1.3.

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: проверить законы равноускоренного прямолинейного движения тел.

 

Приборы и принадлежности:

1. Модульный учебный комплекс МУК-М2;

2. Блок секундомер электронный СЭ1;

3. Блок механический БМ1.

 

Ответы на контрольные вопросы:

Дайте определение механического движения, материальной точки.

 

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Изучает движение тел механика. Движение абсолютно твердого тела (не деформирующегося при движении и взаимодействии), при котором все его точки в данный момент времени движутся одинаково, называется поступательным движением, для его описания необходимо и достаточно описать движение одной точки тела. Движение, при котором траектории всех точек тела являются окружностями с центром на одной прямой и все плоскости окружностей перпендикулярны этой прямой, называется вращательным движением. Тело, формой и размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой.

 

Сформулируйте основные законы динамики - законы Ньютона для поступательного и вращательного движений.

 

Для описания взаимодействия одного тела на другое вводят понятие силы F . Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело других тел или полей и характеризующая величину и направление этого воздействия. Под действием силы тело может:

- деформироваться (статическое проявление силы),

- приобретать ускорение (динамическое проявление силы).

Законы Ньютона (основные уравнения динамики поступательного движения)

Первый закон Ньютона: Тело находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики поступательного движения): В инерциальной системе отсчѐта векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на сообщѐнное ему ускорение.

Третий закон Ньютона: Тела действуют друг на друга с силами равными по величине и противоположными по направлению. F12 F21 r r (он говорит о том, что силы всегда возникают парами, всегда одинаковой природы, приложены к разным телам и противоположно направлены)

3. Вывод расчетной формулы (12).

Машина Атвуда.

Машина Атвуда предназначена для исследования закона движения тела в поле земного тяготения. Естественнее всего, конечно, изучить этот закон, исследуя свободное падение тел. Этому мешает, однако, большая величина ускорения свободного падения. Такой опыт возможен только при очень большой высоте прибора (большей, чем высота комнаты) или при помощи специальных методов, позволяющих точно измерить небольшие промежутки времени (доли секунды). Так, например, время свободного падения тела с высоты , составляет порядка .

Машина Атвуда позволяет избежать этих трудностей и замедлить движение до удобных скоростей. Схема машины Атвуда, являющейся составной частью комплексной лабораторной установки, показана на рис.1. Через легкий блок, свободно вращающийся вокруг оси, перекинута нить, на которой закреплены грузы массой каждый. На один из грузов кладется перегрузок массой , в результате чего система грузов выходит из равновесия и начинает двигаться ускоренно. Найдем ускорение движения грузов, пренебрегая действием сил трения и предполагая, что блок и нить невесомы.

Согласно второму закону Ньютона имеем:

(1)

где - ускорение движения грузов, - сила натяжения нити.

Из уравнений (1) получаем:

. (2)

Таким образом, движение грузов при наших предположениях равноускоренно. Из формулы (2) видно, что если массы грузка много меньше массы грузов , то ускорение движения будет существенно меньше ускорения свободного падения (при ).

Рис.1

Ускорение движения грузов можно определить экспериментально. Для этого следует измерить время , за которое груз поднимется на высоту , после чего рассчитать ускорение по формуле

. (3)

Указанные изменения времени можно провести для различных значений высоты (масса перегрузка при этом не меняется). Результаты измерений удобно представить, графически в виде зависимости

где . (4)

Если экспериментальные точки в пределах точности измерений ложатся на прямую (рис.2), то это может являться экспериментальным подтверждением равноускоренного характера движения. (Теоретическая зависимость согласно (3) и (4) имеет вид: ).

Рис. 2.

Убедившись в равноускоренности движения, можно воспользоваться формулой (2) и определить ускорение свободного падения для перегрузков, разной массы . Таким образом, можно, установить на опыте равноускоренный характер движения грузов, определить ускорение и рассчитать ускорение свободного падения по формуле:

. (5)

Обратим внимание на то, что при выводе формулы (2) мы пренебрегли трением в системе, а также массами блока и нити. Последнее пренебрежение правомочно, если масса блока и нити много меньше массы грузов. Это условие можно выполнить, если повесить тяжелые грузы. Однако в этом случае увеличивается давление на ось блока и, следовательно, возрастает сила трения в оси.

Силу трения можно оценить, определяя наибольшую величину перегрузка , еще не вызывающего движения системы. Этот способ не может быть применен для точного измерения силы трения скольжения, поскольку мешающая опыту сила трения скольжения отнюдь не равна силе трения покоя.

Ясно, что пренебрежение силой трения возможно, если масса перегрузка , вызывающего движение системы, во много раз больше массы "страгивающего" перегрузка . Величину перегрузка следует максимально увеличить, однако, не может быть выбрана очень большой, так как движение при этом становится слишком быстрым и точность измерения времени оказывается невысокой. В соответствии с вышеупомянутым значение массы перегрузка должно удовлетворять неравенствам

(6)

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Механическим движением называется происходящее со временем перемещение тел или их частей относительно других тел (тел отсчета). Любое механическое движение рассматривается в определенной системе отсчета, состоящей из тела отсчета, связанной с ним системы пространственных координат и часов.

Материальной точкой называется тело, размерами и формой которого можно принебречь. Положение материальной точки в пространстве характеризует ее радиус-вектор , проведенный из начала координат к этой точке. При движении материальной точки по траектории ее радиус-вектор меняется. Мерой изменения радиуса-вектора со временем является физическая величина - скорость , а мерой изменения скорости со временем - ускорение . Мерой действия одного тела на другое является физическая величина - сила . Основные законы динамики материальных точек - это законы Ньютона. В частности, следствие из второго закона Ньютона, имеет вид:

,

(1)

называют основным уравнением динамики поступательного движения материальной точки.

Принципиальная схема машины Атвуда показан на рис.1. Два груза массами М соединены нитью, перекинутой через неподвижный блок. Если на один из грузов положить перегрузок массой m, то система приходит в ускоренное движение. Каждый из грузов натягивает участок нити, который, стараясь сократиться, действует на груз силой натяжения , а на блок - силой .

 

 

Рис. 1.

Принципиальная схема машины Атвуда

Тогда на каждый груз действует сила тяжести и сила натяжения нити . Следствие из второго закона Ньютона для груза с перегрузком имеет вид:

, (2)

а для другого груза:

. (3)

Второй закон Ньютона для вращательного движения имеет вид:

, (4)

где - алгебраическая сумма моментов сил, действующих на блок, относительно оси вращения; I - момент инерции блока; e - угловое ускорение.

Если вращение по часовой стрелке считать положительным, то, согласно рис.2, получим

, (4¢)

где R - радиус блока; М_тр - момент силы трения.

 

 

 

Будет считать, что нить невесомая, нерастяжимая и не скользит по блоку. Из условия невесомости нити следует:

, т.е. ; . (5)

Из условия нерастяжимости нити следуют равенства модулей перемещений, скоростей и ускорений грузов и нити:

. (6)

Наконец, в отсутствие скольжения нити по блоку ускорение грузов и нити а равно модулю тангенциального ускорения точек обода блока:

или . (7)

Проецируя уравнения (2) и (3) на ось У, направленную вертикально вверх, получим с учетом формул (5), (6) и (7) систему уравнений, к которой присоединим уравнение (4¢):

 

(8)

Умножая первое из уравнений (8) на -1 и складывая все уравнения (8), получим

. (9)

В данной лабораторной установке момент сил трения настолько мал, что выполняется неравенство

<< . (10)

Кроме того, в лабораторной установке величина момента инерции I блока такова, что справедливо другое неравенство:

<< . (11)

Пренебрегая малыми величинами, из уравнения (9) получим ускорение а системы грузов под действием перегрузка массой m:

, (12)

а модули сил натяжения нити Т₁ и Т₂ по обе стороны блока равны:

. (13)

 

Описание экспериментальной установки

Общий вид установки приведѐн на рисунке 3. На вертикальной стойке 1 расположены два кронштейна: нижний 2, верхний 4.

На верхнем кронштейне 4 крепится блок, через который перекинута нить с грузами 5, одинаковой массы. Здесь же находится электромагнит 6, который при подаче на него напряжения удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.

На среднем кронштейне 3 крепится фотодатчик 7, который, при пересечении грузом его оптической оси, выдаѐт электрический сигнал окончания счѐта времени на миллисекундомер.

На вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка 8, по которой определяют начальное и конечное положение грузов, а, следовательно, и пройденный путь. Начальное положение определяют визуально по нижнему срезу груза, конечное - по индексу (красная метка) среднего кронштейна. Положение индекса совпадает с оптической осью фотодатчика.

Миллисекундомер 9 с цифровой индикацией времени закреплѐн на основании прибора и соединѐн кабелем с фотоэлектрическим датчиком.

 

 

Рис. 3.

Машина Атвуда

Порядок выполнения работы:

 

1. Приведите установку в рабочее положение.

2. Для трех различных масс опускающегося груза измерьте время опускания груза, рассчитайте ускорения.

3. Найдите силы Т₁ и Т₂ для каждого случая. Сравните их. .

4. Рассчитайте теоретические значения ускорений. Сравните их с данными, полученными экспериментально. Результаты запишите в таб.1.

5. Сделайте выводы.

 

Таблица 1.

№	Т1, Н	Т2, Н	т, кг	а, м/с2	Δа, м/с2	Еа, %

 

Список использованной литературы:

1. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М. : Академия, 2007. – 558 с.

2. Савельев И. В. Курс общей физики : в 3 т. / И. В. Савельев. ­– М. : Наука, 1989. – Т. 1. – 352 с.