Решение типового примера

Решение типового примера

Задание 3

Руководство финансовой компании рассматривает 4 инвестиционных проекта, между которыми собирается распределить 100 млн. руб. В зависимости от объема выделенных денежных средств , каждый инвестиционный проект приносит финансовой компании дополнительный доход , ( ) у.е.:

 

Объем выделенных денежных средств, x (млн. руб.)	Дополнительный доход инвестиционного проекта в зависимости от объема выделенных денежных средств, fi(x) (у.е.)
f1(x)	f2(x)	f3(x)	f4(x)

 

Необходимо:

1. Определить размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты.

2. Определить оптимальное распределение средств финансовой компании, обеспечивающее ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты.

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

 

Решение.

1. Определим размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты.

Согласно обратной схеме Беллмана показатель эффективности 4-ого шага:

;

- показатель эффективности 1-го инвестиционного проекта.

- объединённый показатель эффективности 2-х инвестиционных проектов.

Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 1:

Таблица 1

Объем выделенных денежных средств, x (млн. руб.)	Дополнительный доход инвестиционного проекта в зависимости от объема выделенных денежных средств, fi(x) (у.е.)	Показатели эффективности предприятий в зависимости от объема выделенных средств, E i(x) (у.е.)
f1(x)	f2(x)	f3(x)	f4(x)	E4(x)	E 3(x)	E 2(x)	E 1(x)

 

Объединённый показатель эффективности 3-х инвестиционных проектов - . Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 1.

Объединённый показатель эффективности 4-х инвестиционных проектов – . Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 1.

В результате вычислений получили, что максимальное значение функции цели составляет .

Таким образом, размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты составляет 62 у.е.

 

2. Определим оптимальное распределение средств финансовой компании, обеспечивающее ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты.

Из таблицы 1 находим оптимальные планы распределения выделенных средств.

Оптимальный план №1:

Оптимальный план №2:

 

3. Дадим экономическую интерпретацию полученного решения.

Согласно первому оптимальному распределению средств финансовой компании, обеспечивающему ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты, равной 62 у.е., на реализацию третьего инвестиционного проекта необходимо выделить 100 млн. руб., а на реализацию первого, второго и четвертого – денежные средства выделять не следует.

Согласно второму оптимальному распределению средств финансовой компании, на реализацию первого инвестиционного проекта необходимо выделить 60 млн. руб., на реализацию второго – 40 млн. руб., а на реализацию третьего и четвертого инвестиционных проектов денежные средства выделять не следует.

 

Решение типового примера

Задание 4

На производственном предприятии «ТИТАН» оборудование эксплуатируется в течение лет, после чего продается (считается, что после лет оборудование в результате морального износа не способно обеспечить выпуск конкурентоспособной продукции). В начале каждого года руководство предприятия принимает решение сохранить оборудование или заменить его новым аналогичным (при этом старое оборудование продается, а вырученные средства направляются на покрытие части стоимости нового оборудования). Первоначальная стоимость нового оборудования составляет тыс. руб., затраты на содержание оборудования – тыс. руб., и ликвидная стоимость оборудования – тыс. руб. приведены в таблице:

						–
	–

Необходимо:

1. Определить минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение рассматриваемого периода .

2. Определить оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода T в условиях текущих цен.

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

 

Решение.

1. Определим минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет. Проведем на размеченном графе (рис. 28) условную оптимизацию.

5 шаг. В состояниях (5, t) оборудование продается, условный оптимальный доход от продажи равен ликвидной стоимости j(t), но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5, t) ставим величину дохода со знаком «-».

4 шаг.

Состояние (4,1).

Таким образом, если система к последнему шагу находилась в точке (4,1), то следует идти в точку (5,2) (укажем это направление пунктирной линией).

 

 

Состояние (4,2).

Состояние (4,3).

Состояние (4,4).

 

3 шаг.

Состояние (3,1).

В данном случае, находясь в точке (3,1), оптимально идти как в точку (4,2), так и в точку (4,1) (в обоих случаях затраты будут одинаковыми, возникает альтернативность решения).

Состояние (3,2).

Состояние (3,3).

 

2 шаг.

Состояние (2,1).

 

Состояние (2,2).

 

1 шаг.

Состояние (1,1).

После проведения условной оптимизации в точке (0,0) получим минимальные затраты на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет с последующей продажей:

усл. ден. ед.

 

2. Определим оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение 5 летв условиях текущих цен.

Строим оптимальные траектории, перемещаясь из точки (0,0) по пунктирным линиям в конечное состояние (рис. 28).

Получаем следующие наборы точек, соответствующие управлениям:

(0,0); (1,1); (2,1); (3,2); (4,1); (5,2) - ;

(0,0); (1,1); (2,2); (3,1); (4,1); (5,2) - ;

(0,0); (1,1); (2,2); (3,1); (4,2); (5,1) - .

 

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Согласно первой стратегии эксплуатации оборудования, обеспечивающей минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение 5 лет, его следует заменить в начале 2-ого и 4-ого года, согласно второй стратегии – в начале 3-его и 4-ого года, согласно третьей стратегии – в начале 3-его и 5-ого года.

 

 

Рис. 28 Размеченный граф условной оптимизации