Выявление тенденции за 10 последних лет

Годы	Порядко- вый номер года, t	Уровни ряда, у	Расчетные величины	Теоретическое значение уровней
t2	yt
19…
19…
19…
19…
19…
19…
19…
19…
20…
20…
n=10	åt=	åy=	åt2=	åty=	åyt=

В таблице приведен ряд динамики за 10 последних лет, по которому будет найдено уравнение прямой линии, выражающей тренд: . Данный ряд ограничен последним годом, для которого t=10. Для следующего года t=11, тогда уровень будет равен У_t=a+b*11.

Кроме аналитического выравнивания с помощью корреляционного метода между изучаемыми явлениями можно:

1. Определить аналитическую форму связи между двумя качественными признаками;

2. Установить меру тесноты связи между ними.

Связь между результативным и факторным признаками может быть линейной и нелинейной (по параболе 2-го порядка или гиперболе).

В случае линейной формы связи результативный признак изменяется под влиянием факторного равномерно. Уравнение прямой линии может быть записано в виде: у = а + вх. Параметры а и в находятся в результате решения системы нормальных уравнений:

na + båx = åy

aåx + båx² = åxy

Парный коэффициент корреляции можно определить по формуле:

R_XY =

где = ; ;

;

Расчеты выполняются в таблице.

Таблица 3.

Зависимость между _______________________ и ________________ по 10 хозяйствам за 1 год или за 10 лет по одному хозяйству

Хозяй- ства (годы)	Фактор- ный признак х	Результативный признак у	Расчетные величины	Теоретическое значение по уравнению ух=а+вх
х2	у2	ху
1.
2.
И т.д.
Итого	åх=	åу=	åх2=	åу2=	åху=	å =

Применение корреляции в динамических рядах имеет несколько особенностей, недоучет которых не позволяет получить правильной оценки взаимосвязи между признаками.

В рядах динамики из-за автокорреляции (влияние изменений уровней предыдущих рядов на последующие), необходимо из уровней каждого ряда исключить тренд – основную тенденцию, налагаемую на ряд развитием во времени, и найти корреляцию отклонений от тренда по формуле:

Расчеты выполняются за 10 лет в таблице:

Таблица 4.

Более подробные пояснения изложены в курсе «Общая теория статистики « (См. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений стр.181.,

Шмойлова Р.А. Теория статистики: учебник / 5-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2007. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений стр.323).

При множественной корреляционной зависимости уравнение: решается система уравнений:

Совокупный коэффициент корреляции определяется по формуле: