Расчет периода колебаний мультивибратора

Пусть напряжение идеально прямоугольное и изменяется от 0 до . Перенесём начало координат в т. . До момента транзистор был закрыт, открыт, ёмкость была заряжена до напряжения .

После (после 0 в новой системе координат) транзистор открыт, а транзистор закрыт.

Электрическую модель мультивибратора после (старая система координат): транзистор открыт, закрыт (см. рис.3.4 а). Здесь – сопротивление обратно смещенного эмиттерно-базового перехода , – ток этого перехода (рис.3.4 б).

а) б)

Рисунок 3.4 — Электрическая модель мультивибратора и её параметры

Для маломощных низкочастотных транзисторов порядка единиц-десятков МОм, .

Анализируя порядки величин модели можно принять следующие допущения

1) ;

2) ;

3) .

Тогда упрощённая модель мультивибратора будет иметь следующий вид (см. рис.3.5).

Рисунок 3.5 — Упрощенная электрическая модель мультивибратора

Она соответствует в новой системе координат.

Напряжение на конденсаторе С и базе любого из транзисторов изменяется по экспоненциальному закону и определяет момент переключения схемы из одного временно-устойчивого состояния в другое. Зная можно рассчитать время нахождения схемы во временно-устойчивом состоянии. определяют решением дифференциального уравнения первого порядка в виде суммы вынужденной и свободной составляющих:

,

при напряжение на конденсаторе С равно:

,

исходя из этого, получим:

;

Для определения напряжения используем начальные условия: при напряжение на конденсаторе С равно ,

, откуда .

Отсюда следует, что напряжение на конденсаторе равно:

,

где .

При (момент переключения в старой системе координат), напряжение на конденсаторе изменяется от до 0. Тогда момента времени :

.

Определим : ; ;

, .

Аналогично , .

Полный период колебаний симметричного мультивибратора определяется выражением:

.

Следовательно, частота генерируемых колебаний определяется скоростью перезаряда времязадающих конденсаторов и . Амплитудное значение импульса на коллекторе насыщенного транзистора:

.

Длительность переднего фронта импульса:

,

где — среднее время перемещения носителей вдоль базы для схемы с ОЭ определяется, в основном, частотными свойствами транзистора;

— коллекторная емкость транзистора.

Длительность заднего фронта (среза) зависит от времени заряда конденсатора С, т.е. определяется выражением:

.

С учетом того, что емкость времязадающего конденсатора обычно велика, .

Для увеличения крутизны фронтов (уменьшения длительности фронтов) коллекторных импульсов необходимо увеличить скорость нарастания напряжений на коллекторах транзисторов. Для этого следует уменьшить величину сопротивлений , что, однако приводит к увеличению потребляемого мультивибратором тока и рассеиваемой мощности.

Выбор резистора :

Сопротивление должно обеспечивать надёжное насыщение транзистора VT;

; ;

; ;

Откуда получаем .