Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, правило умножения и сложения

Классификация событий. Классическое определение вероятности.

Опытом или испытанием назыв. всякое осуществление опр. комплекса условий или действий при которых происходит соотв. явление. возможный результат опыта называется событием (А, В, С). Событие называется достоверным в данном опыте, если оно обязательно произойдет в этом опыте (Е). Событие называется невозможным в данном опыте, если оно не может произойти в этом опыте (О). Событие называется случайным в данном опыте если оно может произойти или не произойти в данном опыте. Два события называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появление другого в этом опыте. Два события называются несовместными если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании. Несколько событий называются несовместными если они попарно несовместны. Множество событий А1, А2, …, Аn называются полной группой событий, если они попарно несовместны, появление одного и только одного из них является достоверным событием. Два события называются противоположными, если появление одного из них равносильно не появлению другого ( ).События считают равновозможными, если нет оснований полагать, что одно событие является более возможным, чем другие. Каждое событие, которое может наступить в результате опыта называется элементарным исходом (элементарным событием). Элементарные исходы, при которых данное событие наступает называется благоприятствующим этому событию.

2. Вероятностью события А называется отношение числа элементарных исходов благоприятствующих данному событию к числу всех равновозможных образующих полную группу элементарных исходов опыта, в котором может появиться это событие. Обозначается как Р( А).

, где m – число элементарных исходов благоприятствующих событию А; n – число всех равновозможных элементарных исходов опыта, в котором может появиться событие А. Св-ва вероятности события: 1. вероятность достоверного события равна 1, т.е. Р (Е) = 1; 2. вероятность невозможного события равна 0, т.е. Р (Е) = 0; вероятность любого события удовл-ет неравенству 0 ≤ Р

Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, правило умножения и сложения.

Комбинаторикой называется раздел математики, изучающий вопрос о том сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов). Множество элементов, состоящее из одних и тех же различных элементов и отличающиеся друг от друга только их порядком называется перестановками этих элементов.

Число возможных перестановок из n-элементов вычисляется по ф-ле: Рn = n!, где n !- произведение первых натуральных чисел, n! = 1*2*3*…*n. По определению 0!=1.

Размещениями называются множества, составленные из n различных элементов по m-элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений:

Сочетаниями из n-различных элементов по m-элементов называются мн-ва, содержащие m-элементов из числа n-заданных и которые отличаются хотя бы одним элементом.

Число сочетаний из n-элементов по m: . Разница между сочетаниями и размещениями: в сочетании не учитывается порядок элементов. Замечание: выше предполагалось, что все n элементов различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае множества с повторениями вычисляются по другим формулам. При решении задач комбинаторики используют следующие правила: правила суммы; если некоторый объект А может быть выбран из мн-ва объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m+n способами; правило произведения: если объект А можно выбрать из мн-ва объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов АВ в указанном порядке может быть выбрана m*n способами.